题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

若A是n阶对称矩阵，则A为正定阵的充要条件为______

A、det(A)＞0

B、 A、det(A)＞0B、正定，其中P可逆C、正定D、A的对角元都大于零正定，其中P可逆

C、 A、det(A)＞0B、正定，其中P可逆C、正定D、A的对角元都大于零正定

D、A的对角元都大于零

提问人：网友sssmzwaaa 发布时间：2022-01-07

参考答案

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第1题

设A为实对称矩阵，则下列成立的是（）。

A、如果的主对角元素都为正，则为正定矩阵

B、如果的行列式大于零，则为正定矩阵

C、如果为正定矩阵，则为正定矩阵

D、如果为可逆矩阵，且为正定矩阵，则为正定矩阵

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第2题

下列选项中正确的是（）。

A、可逆的对称矩阵必是正定矩阵。

B、n阶实对称矩阵的各阶顺序主子式都大于或等于0是A半正定的充分必要条件。

C、若A是正定矩阵，则也是正定矩阵。

D、n阶实对称矩阵的各阶主子式都大于0是A正定的充分必要条件。

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第3题

设A为实对称矩阵，则下列成立的是（）。

A、如果的主对角元素都为正，则为正定矩阵

B、如果的行列式大于零，则为正定矩阵

C、如果为正定矩阵，则为正定矩阵

D、如果为可逆矩阵，且为正定矩阵，则为正定矩阵

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第4题

若n阶实对称阵A正定，则[图]也正定。...

若n阶实对称阵A正定，则也正定。

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第5题

设A、B为n阶实对称矩阵，则下列命题为假的是()。

A.若A正定，则A-1也正定

B.若A、B正定，则A+B也正定

C.若0A>，则A正定

D.若A的主子式都大于0，则A正定

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第6题

设A为n阶方阵，则下列结论正确的是（）。

A.A必定与一个对角阵合同

B.若A的所有顺序主子式为正，则A正定

C.若A与正定矩阵B合同，则A正定

D.若A与一个对角阵相似，则A必定与该对角阵合同

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第7题

设A和B都是n阶Hermite矩阵，且B为正定矩阵，则存在可逆矩阵P，使得PHAP和PHBP都是对角矩阵．

设A和B都是n阶Hermite矩阵，且B为正定矩阵，则存在可逆矩阵P，使得P^HAP和P^HBP都是对角矩阵．

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第8题

设实二次型其中是实对称矩阵，则为正定二次型的充要条件是( ).A.Aⁿ是正定矩阵B.A^-1⊕

设实二次型其中是实对称矩阵，则为正定二次型的充要条件是（).A.Aⁿ是正定矩阵B.A^{-1⊕设实二次型其中是实对称矩阵，则为正定二次型的充要条件是().
A.Aⁿ是正定矩阵
B.A^-1是正定矩阵
C.的负惯性指数为零
D.存在n阶实矩阵C,使得A=C^TC}

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第9题

设 [图]是实对称矩阵,二次型 [图]正定的充要条件是 [...

设是实对称矩阵,二次型正定的充要条件是

A、

B、负惯性指数为

C、的所有主对角线上的元素大于

D、存在可逆矩阵,使

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第10题

n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是（).

A、为正定矩阵

B、与单位矩阵合同

C、的所有的阶子式都大于零

D、的所有特征值非负

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