在本题中,要考虑在离散时间情况下与习题3.65和习题3.66中所介绍的相对应概念。与连续时间情况类
则称Φk[n]与Φm[n]在区间(N,N)上是正交的。若常数A和Am的值都是1,则称这两个信号是归一化正交的。
(a)考虑信号
证明这些信号在区间(一N,N)上是归一化正交的
(b)证明信号
在长度为N的任何区间上是正交的。
(c)证明,若
其中Φk[n]在区间(N1,N2)上是正交的,那么
(d)设中Φk[n],i=0,1,…,M是一组在区间(N,N,)上正交的函数,x[n]是一个给定的信号。若希望用Φk[n]的线性组合来近似x[n],即
其中a是常数系数。令证明:欲使