已知线性方程组Ax=b,其中,写出其雅可比迭代矩阵、高斯-赛德尔迭代矩阵。

给定线性方程组Ax=b，其中

证明雅可比迭代法发散，而高斯-赛德尔迭代法收敛．

设有线性方程组

(1)证明用雅可比迭代法与高斯-赛德尔迭代法解此方程组均收敛。

(2)取初始向量x(0)=[-3,2,1]^T，分别用雅可比迭代法和高斯赛德尔迭代法求解，要求满足时迭代终止。

用迭代法求解下述线性方程组:.

(1)分别写出雅可比迭代、GS迭代、SOR迭代(=1.35)的迭代格式;

(2)判断上述三个迭代格式的收敛性,并说明理由;

(3)用收敛的迭代格式分别计算方程组的解，要求满足

判断下列命题是否正确．

(1)雅可比迭代与高斯一塞德尔迭代同时收敛而后者比前者收敛快．

(2)高斯一塞德尔迭代是SOR迭代的特殊情形．

(3)A对称正定则SOR迭代一定收敛．

(4)A为严格对角占优或不可约对角占优，则解线性方程组Ax=b的雅可比迭代与高斯-塞德尔迭代均收敛．

(5)A对称正定则雅可比迭代与高斯一塞德尔迭代都收敛．

(6)SOR迭代法收敛，则松弛参数0＜W＜2．

(7)泊松方程边值问题的模型问题，其五点差分格式为Au=b，则A每行非零元素不超过5．

(8)求对称正定方程组AX=b的解等价于求二次函数的最小点．

(9)求Ax=b的最速下降法是收敛最快的方法．

(10)解Ax=b的共轭梯度法，若A∈R^n×n则最多计算n步，则有r⁽ⁿ⁾=b-Ax⁽ⁿ⁾=0．

A.雅可比法收敛

B. 高斯-赛德尔法收敛

C. 雅可比法和高斯-赛德尔法均收敛

D. SOR 迭代法收敛

A.雅可比迭代

B.高斯-赛得尔迭代

C.变分迭代

D.牛顿迭代

A.两者都收敛

B. 两者都发散

C. 前者收敛，后者发散

D. 前者发散，后者收敛

A.杜利特尔（Doolittle）方法

B.雅可比迭代法

C.高斯-赛德尔迭代法

D.逐次超松弛法

分别用雅可比迭代和GS迭代求解下述线性方程组：

取初值x⁽⁰⁾=(0,0,0)^T,精确到小数点后四位，并在理论上判断这两个迭代格式的收敛性。