题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

已知A,B均是m×n矩阵,r(A)=n-s,r(B)=n-t,s+t＞n,证明:齐次线性方程组Ax=0和Bx=0必有非零公共解.

已知A,B均是m×n矩阵,r（A)=n-s,r（B)=n-t,s+t＞n,证明:齐次线性方程组Ax=0和Bx=0必有非零公共解.

提问人：网友yaoshiyu 发布时间：2022-01-07

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更多“已知A,B均是m×n矩阵,r(A)=n-s,r(B)=n-t…”相关的问题

第1题

已知A,B,C分别是m×s,s×t,t×n矩阵,r(A)=s,r(C)=t,且ABC=0.证明:B=O.

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第2题

矩阵A与B等价的充分必要条件是存在可逆矩阵P与Q，使PAQ等于B.

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第3题

证明:若A是m×n矩阵,r(A)=r,则存在m×r矩阵B,r×n矩阵C,且r(B)=r(C)=r,使得A=BC

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第4题

在秩为r的矩阵中，下面结论错误的是（）.

A、可能有等于0的r阶子式

B、一定有不等于0的r阶子式

C、没有等于0的r-1阶子式

D、所有r+1阶子式都等于0

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第5题

设A,B都是mXn矩阵,证明A~B的充要条件是R(A)=R(B).

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第6题

若A是n阶矩阵,证明:r(AB)≥r(A)+r(B)-n。

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第7题

设A是m×n矩阵，r(A)=r<n是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，而对应导出组Ax=0的一个基础解系为ξ₁，ξ₂，…，ξ_n-r。证明：η₀，η₀+ξ₁，η₀+ξ₂，…，η₀+ξ_n-r是方程组Ax=b的n-r+1个线性无关的解。

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第8题

设A,B都是mXn矩阵,证明A与B等价的充分必要条件是R(A)=R(B)。

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第9题

设A,B是n阶方阵,且r(A)=r(B),则

A. r(A- B)=04

B. r(A+B)=2r(A)

C. r(A- B)=2r(A)

D. r(A+B)≤r(A)+r(B).

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