题目内容
（请给出正确答案）
设a1,a2,...,Qm是欧几里得空间V的m个向量，称矩阵
为向量组a1,a2,...,am的格拉姆(Gram)矩阵.
证明:a1,a2,...,am线性无关当且仅当|G(a1,a2,...,am)|≠0.
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设w为欧几里得空间V的子空间，a是V的一个向量.定义a到W的距离
其中,a'为a在W上的正交投影.
证明:如果a1,a2,...,am为W的基,则
这里的G(...)是向量组的格拉姆矩阵.
设α是欧氏空间V中的一个非零向量，α1，α2，···，αp是V中p个向量，满足
证明：
1)α1，α2，···，αp线性无关;
2)n维欧氏空间中最多有n+1个向量，使其两两夹角都大于π/2。
设向量组α1，α2，...，αs的秩为r，在其中任取m个向量
，证明：此向量组的秩≥r+m-s。
设
是n维线性空间V的一组基,又V中向量αn+1在这组基下的坐标
全不为零.证明
中任意个向量必构成V的一组基,并求a1在基
下的坐标.
设α1，α2，···，αm是n维欧氏空间V中一组向量，而
证明：当且仅当|△|≠0时，α1，α2，···，αm线性无关。
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, 则 A 的任意 m 个列向量必线性无关.
维向量的非空集合，且V中向量对于______和______这两种运算封闭，则称V为向量空间
