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[主观题]
证明定理17.8的推论。 推论：若函数f在区域D上存在偏导数，且 fx=fy≡0，则f在区域D上为常量函数．
证明定理17.8的推论。
推论：若函数f在区域D上存在偏导数，且
fx=fy≡0，
则f在区域D上为常量函数．
提问人：网友anonymity
发布时间：2022-01-06
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证明恒等式
,可用拉格朗日中值定理进行证明
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第2题
证明定理16.5及其推论3.定理的充要条件是:对于D的任一子集E,只要P0是E的聚点,就有推论3极
证明定理16.5及其推论3.
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定理
的充要条件是:对于D的任一子集E,只要P0是E的聚点,就有
推论3极限
存在的允要条件是:
对于D中任一满足条件
且
的点列{Pn},它所对应的函数列{f(Pn)}都收敛.
第5题
设u=x2+y2+z2-3xyz，试问在怎样的点集上gradu分别满足：...
设u=x2+y2+z2-3xyz，试问在怎样的点集上gradu分别满足：
(1) 垂直于z轴；
(2) 平行于z轴；
(3) 恒为零向量．
第7题
求函数u＝xy2+z3-xyz在点(1，1，2)处沿方向l(其方向角分...
求函数u＝xy2+z3-xyz在点(1，1，2)处沿方向l(其方向角分别为60°，45°，60°)的方向导数．
第8题
设f(x，y)可微，证明：在坐标旋转变换
x=ucosθ-vsinθ，y＝usinθ+vcosθ之下，(fx)2+(fy)2是一个形式不变量，即若
g(u，v)=f(ucosθ-vsinθ，usinθ+vcosθ)，
则必有(fx)2+(fy)2=(gu)2+(gv)2(其中旋转角θ是常数)．
