求由线φ=ρ-sinρ；φ=π围成的平面图形的面积

已知曲线y=Inx及过此曲线上点(e，1) 的切线

(1)求由曲线y=lnx， 直线和y=0所围成的平面图形D的面积

(2)求以平面图形D为底，以曲面为项的曲顶柱体的体积

求由线φ=4ρ-ρ³，φ=0围成的平面图形的面积．

A.1/2

B.1

C.3/2

D.2

求由曲线与两直线及所围成平面图形的面积为

A、

B、

C、

D、

E、

F、

G、

H、

I、

J、

求旋转体的体积:曲线y=sinχ和y=cosχ与χ轴在区间上所围成的平面图形绕χ轴旋转而得的旋转体.

试求由参数形式确定的盐线所围成的平面图形的面积a)x=2t-t²，y=2t²-t³．

求平面图形的面积：由曲线(圆周)和r²=cos2θ(双纽线)所围成图形的公共部分.

求下列旋转体的体积:

(1)曲线与直线χ=1、χ=4和χ轴所围成的平面图形绕χ轴和y轴旋转而得的旋转体;

(2)曲线y=e^-x与直线y=0,χ=0,χ=1所围的位于第一象限内的平面图形绕χ轴旋转而得的旋转体;

(3)曲线y=sinχ和y=cosχ与χ轴在区间上所围成的平面图形绕χ轴旋转而得的旋转体;

(4)曲线y=χ²和χ=y2所围成的平面图形分别绕χ轴和y轴旋转而得的旋转体;

(5)曲线y=χ2和y=2-χ²所围成的平面图形绕χ轴旋转而得的旋转体;

(6)已知抛物线y²=8χ,求

①抛物线在点(2,4)处的法线方程;

②抛物线y≥0的部分及其在(2,4)处的法线和χ轴所围成图形绕y轴旋转而得的旋转体.

(7)试用两种方法计算由y=(χ-1)(χ-2)和y=0所围成的平面图形绕y轴旋转而得的旋转体.