离散信号重构为连续信号时，由周期冲激串信号赋予时间信息，从而使离散信号转换为连续信号。

在本题中要讨论用脉冲串作载波的离散时间幅度调制的分析。要讨论的系统如图8-55(a)所示。

(a)确定并画出图8-55(a)中周期方波信号P[n]的离散时间傅里叶变换。

(b)假设x[n]的频谱如图8-55(b)所示，若ωM=N/2N且图8-55(a)中的M=1，试画出y[n]的傅里叶变换Y(ejω)。

(c)现在假设x(ejω)已知带限于X(ejω)=0，ωM<ω<2Π—ωM，但其他的并未给出，对于图8-55(a)所示的系统，确定：为使x[n]可以从y[n]中恢复出来，作为N的函数的最大可容许ωM值，并指出所得结果与M有关吗?

(d)若ωM和N满足(c)中所确定的条件，试用方框图形式表明如何从y[n]中恢复出x[n]。

能量信号

有关周期信号描述不正确的是（）

A、该信号的基波角频率是1 rad/s

B、该信号是功率信号

C、该信号的2次谐波分量为0

D、该信号的基波周期是1s

若带限信号的最高角频率是。则对卷积的结果进行抽样，不产生混叠的最小抽样频率是 Hz。

此题为判断题(对，错)。

在信号与系统的分析与综合中，离散时间方法应用的急剧增加，其原因之一就是由于对离散时间序列实现傅里叶分析的高效算法的出现。这些方法的核心是一种与离散时间傅里叶分析关系紧密，而又非常适合于应用数字计算机或以数字硬件实现的技术， 称为有限长序列的离散傅里叶变换(DFT) 。

设x[n]是一有限长信号，即存在某一整数N，在0≤n≤N1-1以外，有

x[n]=0

另外，令x[n]的傅里叶变换是X(e^jω).现在可以构成一个周期信号x[n]，x[n]在一个周期内等于x[n]。也即，令N≥N，是一个已知的整数，并令x[n]的周期为N，使之有

x[n]的傅里叶级数系数为

选取求和区间，以便在该区间内有x[n]=x[n]，于是可得

由式(P5.53-1)定义的系数就构成了x[n]的离散时间傅里叶变换。x[n]的离散时间傅里叶变换通常记为X[k]。并定义为

离散时间傅里叶变换的重要性来自于几个原因。第一，原先的有限长信号可以从它的离散时间傅里叶变换恢复，具体而言，

因此，有限长信号既可以看成由所给的有限个非零值所表征，也能看成由它的有限个离散时间傅里叶变换值X[k] 来确定。离散时间傅里叶变换的第二个重要特点是对于它的计算有一个称为快速傅里叶变换(FFT) 的极快的算法(见习题5.54对这一极为重要方法的介绍)。同时，由于它与离散时间傅里叶级数和变换之间的密切关系，离散时间傅里叶变换本身就有一些傅里叶分析的重要特性。

(a)假设N≥N，证明

其中X[k]是x[n]的离散时间傅里叶变换。也就是说，离散时间里叶变换就相应于X(e^jω)每隔2π/N所取的样本值。式(P5.53-3)可以导出结论：x[n]能唯一地由x(e^jω)的这些样本值来表示。

(b)现在考虑每隔2π/M，M<N.所取的X(e jω)的样本值。取得这些样本值所对应的序列就不仅是一个长度为N的序列。为了说明这一点，现考虑两个信号x1[n]和x2[n]，如图5-33所示，证明：若取M=4，则对所有的k值有

A、0.25

B、0.5

C、0.75

D、1.0

连续时间周期信号x(t)的傅里叶级数表示为，则x(t)是（ ）。

A、实奇信号

B、纯虚的偶信号

C、非奇非偶的复信号

D、非奇非偶的实信号