题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

证明若G是每个区域至少由（k≥3)条边围成的连通平面图，则m≤ k（n-2)/k-2。这里n、m分别是图G的顶点数和边数。

提问人：网友18***469 发布时间：2022-06-11

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第1题

写出连通平面图的欧拉公式，并求出当平面图的每个面至少由5条边围成时，边数与结点数所满足的关系式（不等式)．

写出连通平面图的欧拉公式，并求出当平面图的每个面至少由5条边围成时，边数与结点数所满足的关系式(不等式)．

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第2题

证明在有6个结点、12条边的连通平面简单图中，每个区域用3条边围成．

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第3题

G为n阶m条边，每个面的次数至少为4的连通的平面图，证明：m≤2n-4．

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第4题

(1)给出(n,m)连通平面图的面数r计算公式。(2)若(n,m)连通平面图的每个面至少由5条边围成,给出n和m所满足的关系式。(3)证明: Petersen图不是平面图。

（1)给出（n,m)连通平面图的面数r计算公式。（2)若（n,m)连通平面图的每个面至少由5条边围成,给出n和m所满足的关系式。（3)证明: Petersen图不是平面图。

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第5题

设G是具有n个结点m条边k个面的连通平面图,则n-m=2-k。（)

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第6题

若(n,m)平面图的每个而至少由k(k≥3)条边同成,则m≤k(n-2)/(k-2)。

若（n,m)平面图的每个而至少由k（k≥3)条边同成,则m≤k（n-2)/（k-2)。

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第7题

设G是有n个结点m条边的连通平面图，且有k个面，则k等于（）

A.m-n+2

B.n-m-2

C.n+m-2

D.m+n+2

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第8题

设G*是连通平面图G的对偶图,和n,m,r分别为G*和G的结点数、边数和面数,则

设G*是连通平面图G的对偶图,和n,m,r分别为G*和G的结点数、边数和面数,则

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第9题

【单选题】设G是n个结点、m条边和r个面的连通平面图，则m等于（）。

A.n+r-2

B.n-r+2

C.n-r-2

D.n+r+2

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第10题

已知非连通平面图G的阶数n=10，边数m=8，面数r=3，求G的连通分支个数k。

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第11题

设G是n阶m条边的简单连通平面图，证明：当n=7，m=15时，G为极大平面图。

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