题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设A=(a_ij)是秩为n的n阶实对称矩阵，A_ij是|A|中元素a_ij的代数余子式(i，j=1，2，···，n)

设A=（a_ij)是秩为n的n阶实对称矩阵，A_ij是|A|中元素a_ij的代数余子式（i，j=1，2，···，n)

，二次型设A=（aij)是秩为n的n阶实对称矩阵，Aij是|A|中元素aij的代数余子式（i，j=1，2，·

(1)记X=(x₁，x₂，···，x_n)^T，试写出二次型f(x₁，x₂，···，x_n)的矩阵形式。

(2)判断二次型g(X)=X^TAX与f(X)的规范形是否相同，并说明理由。

提问人：网友yanjingjing2019 发布时间：2022-04-09

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更多“设A=(aij)是秩为n的n阶实对称矩阵，Aij是|A|中元…”相关的问题

第1题

设A=（aij)为n阶方阵，满足AAT=E，｜A｜=1。证明aij=Aij（i, j=1,2,…,n)，其中九为A中元素aij的代数余子式。

设A=(a_ij)为n阶方阵，满足AA^T=E，｜A｜=1。证明a_ij=A_ij(i, j=1,2,…,n)，其中九为A中元素a_ij的代数余子式。

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第2题

设A是n(n＞2)阶非零实矩阵,A_ij是|A|中元素aij的代数余子式，且a_ij=A_ij(i,j=1.2...n)

设A是n（n＞2)阶非零实矩阵,A_ij是|A|中元素aij的代数余子式，且a_ij=A_ij（i,j=1.2...n)

证明|A|=1.

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第3题

已知n阶矩阵A_ij是元素a_ij的代数余子式，则=______

已知n阶矩阵

A_ij是元素a_ij的代数余子式，则=______

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第4题

设｜A｜为n阶行列式，记｜A｜的余子式与代数余子式分别为Mij，Aij则Mij，与Aij满足关系式______。

设｜A｜为n阶行列式，记｜A｜的余子式与代数余子式分别为M_ij，A_ij则M_ij，与A_ij满足关系式______。

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第5题

设三阶矩阵A，若元素aij的代数余子式Aij=aij（i，j=1，2，3)，则A的伴随矩阵A*=______。

设三阶矩阵A，若元素a_ij的代数余子式A_ij=a_ij(i，j=1，2，3)，则A的伴随矩阵A^*=______。

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第6题

设n阶实对称矩阵A=（aij)满足A2=O，证明：A=O.

设n阶实对称矩阵A=(a_ij)满足A²=O，证明：A=O.

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第7题

设A是一个秩为r的n阶实对称矩阵.证明：A可表示成r个秩为1的实对称矩阵之和.

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第8题

设n阶方阵A的秩为1.证明：A的伴随矩阵A*相似于对角矩阵的充要条件是A11+A22+…+Ann≠0，其中Aii为det（A)的（i，i)

设n阶方阵A的秩为1.证明：A的伴随矩阵A^*相似于对角矩阵的充要条件是A₁₁+A₂₂+…+A_nn≠0，其中A_ii为det(A)的(i，i)元素的代数余子式(i=1，2，…，n).

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第9题

在n阶行列式D=|a_ij|中，元素a_ij的余子式M_ij与代数余子式A_ij的关系是______．

A.A_ij=M_ij

B.A_ij=-M_ij

C.A_ij=M_ij与A_ij=-M_ij同时成立

D.A_ij=(-1)^i+jM_ij

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第10题

设A是一个秩为r的n阶实对称矩阵.证明：A可表示成r个秩为1的实对称矩阵之和.

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