设n阶实对称矩阵A=（aij)满足A2=O，证明：A=O.

(2)设A是n阶方阵,满足A²-A=O,r(A)=r<n,证明A~A(A是对角矩阵)

A、A是正交矩阵当且仅当A的列向量组是的标准正交基。

B、A是正交矩阵当且仅当A的行向量组是的标准正交基。

C、A是正交矩阵当且仅当。

D、若A的行列式等于1或-1，则A是正交矩阵。

(1)证明若|A|<0,则存在n维列向量ξ₀,使得;

(2)若|A|>0,是否对任何n维列向量ξ,均有请说明理由.

设n维行向量α=(1/2，0，…，0，1/2)，矩阵A=I-α^Tα，B=I+2α^Tα，其中I为n阶单位矩阵，α^T为α的转置.求AB.

P＝110010001，则(  )．

(A) C=P^-1AB  (B) C=PAP^-1

(C) C=P^TAP  (D) C=PAP^T

(A) 当|A|=a(a≠0)，有|B|=a  (B) 当|A|=a(a≠0)，有|B|=-a

(C) 当|A|≠0，有|B|=0  (D) 当|A|=0，有|B|=0

求证：对任意m×n矩阵A，AA^T与A^TA均为对称矩阵．

设A为n阶实反对称矩阵(即A^T=-A)，且存在列向量X，Y∈Rⁿ，使得AX=Y，求证：X与Y正交．