设x0，x1，…，xn为n＋1个互异的节点，li（x)为拉格朗日基本插值多项式，试证

设f(x)在[a,b]上连续,x1,x2,x3.xn∈[a,b],且t1+t2+t3+.+tn=1,ti＞0,i=1,2,3...,n.证明：存在x0∈[a,b],使得f(x0)=t1f(x1) + t2f(x2) + .+ tnf(xn).

利用归结原则证明：lim n→无穷 (1+1/n+1/n^2)^n=e.

设X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的样本，现又获得第n+1个观察X_n+1

证明：(1)；(2)

设x₀，x₁，x₂，x₃和x₄为互异的点，求满足插值条件

N(x₀)=1，N(x₁)=0，N(x₂)=0，N(x₃)=0，N(x₄)=1

的4次牛顿插值多项式．

设x₁(t)，x₂(t)，…，x_n+1(t)是非齐次线性方程

x⁽ⁿ⁾(t)+a₁(t)x^(n-1)(t)+…+a_n(t)x(t)=f(t) ①

的在区间[a，b]上的n+1个线性无关的解，则方程①在区间[a，b]上的任何解x(t)都可以表示为

x(t)=C₁x₁(t)+C₂x₂(t)+…+C_nx_n(t)+C_n+1x_n+1(t)，

其中 C₁+C₂+…+C_n+C_n+1=1

反过来，若x₁，x₂，…，x_n，x_n+1是①在区间[a，b]上的n+1个线性无关的解，则C₁x₁+C₂x₂+…+C_n+1x_n+1必为①在区间[a，b]上的解，其中C₁+C₂+…+C_n+C_n+1=1

设x₀=a和x₁=b为已知实数.令

证明:数列x_n收敛,且

题的基函数。试证明：

A.n次多项式

B.n-1次多项式

C.n+1次多项式

D.无法确定

A.1

B.a_n

C.a_n-1

D.以上都不对

设f(x₁，...，x_n)=X'AX是一实二次型。已知有实n维向量X₁，X₂使证明：必存在实n维向量X₀≠0，使X₀'AX₀=0。

设n维随机变量(X1，X2，…，Xn)的分布函数为F(x1，x2，…，xn),为Xi的边缘分布函数，X1，X2，…，Xn相互独立的充要条件为对任意n个实数x1，x2，…，xn，都有成立.