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[主观题]

设X是赋范线性空间x1,x2,...,xk,是X中h个线性无关向量,a1,a2,...,ak,是一组数,证明:在X上存在满足下列条件:
(1)f(xv)=av,v=1,2,..,h,(2)||f||≤M
线性

设X是赋范线性空间x1,x2,...,xk,是X中h个线性无关向量,a1,a2,...,ak,是一组数,证明:在X上存在满足下列条件:

(1)f(xv)=av,v=1,2,..,h,(2)||f||≤M

线性

设X是赋范线性空间x1,x2,...,xk,是X中h个线性无关向量,a1,a2,...,ak,是一组数,证明:在X上存在满足下列条件:

(1)f(xv)=av,v=1,2,..,h,(2)||f||≤M

线性边疆泛函f的充要条件为:对任何数t1,t2,...,tk,设X是赋范线性空间x1,x2,...,xk,是X中h个线性无关向量,a1,a2,...,ak,是一组设X是赋范线性空间x1,x2,...,xk,是X中h个线性无关向量,a1,a2,...,ak,是一组

提问人:网友15***911 发布时间:2022-06-20
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第1题
设X是Banach空间,Y是任一个赋范空间。若F:X→Y是从X到R(F)的线性同胚,且R(F)在Y中稠密,证明R(F)=Y

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第2题
设X为赋范线性空间,则X是Banach空间的充要条件是若使得收敛.

设X为赋范线性空间,则X是Banach空间的充要条件是若

使得收敛.

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第3题
设X为赋范线性空间,X≠0。证明X完备的充要条件是单位球面S1={x∈x:‖x‖=1}完备。

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第4题
设X是赋范线性空间,a∈X,k是非零数。证明映射 x→x+a 和 x→kx 是X到自身的同胚。

设X是赋范线性空间,a∈X,k是非零数。证明映射

x→x+a 和 x→kx

是X到自身的同胚。

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第5题
设E是赋范线性空间,K∈E是紧集,x∈E\K。证明:存在K中元素y使得‖x-y‖=dist(x,K)

设E是赋范线性空间,K∈E是紧集,x∈K。证明:存在K中元素y使得‖x-y‖=dist(x,K)

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第6题
设X是赋范空间,Y是Banach空间。证明由从X到Y的有界线性映射组成的空间BL(X,Y),赋有范数 ‖F‖=sup{‖F(x)‖:x∈X

设X是赋范空间,Y是Banach空间。证明由从X到Y的有界线性映射组成的空间BL(X,Y),赋有范数

‖F‖=sup{‖F(x)‖:x∈X,‖x‖≤1}, F∈BL(X,Y)

是Banach空间。证明赋范空间X的对偶空间X'是Banach空间。

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第7题
设[图]与[图]为线性空间X上的两个等价范数,则赋范空间...

为线性空间X上的两个等价范数,则赋范空间具有相同的可分性.

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第8题
设A是实(复)数域,X为赋范线性空间,对每个(a,x)∈AxX,定义则(a,x)→ax为AxX到X中的连续映射.
设A是实(复)数域,X为赋范线性空间,对每个(a,x)∈AxX,定义则(a,x)→ax为AxX到X中的连续映射.

设A是实(复)数域,X为赋范线性空间,对每个(a,x)∈AxX,定义则(a,x)→ax为AxX到X中的连续映射.

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第9题
设Y为赋范空间X的稠密子空间。求证:Y'与X'为线性等距同构的。
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第10题
证明定理8.2.5.设X与Y都是赋范线性空间,T:X→Y是一个映射,下列命题是等价的:

证明定理8.2.5.

设X与Y都是赋范线性空间,T:X→Y是一个映射,下列命题是等价的:

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第11题
设X,Y为赋范空间,且X为无穷维的。设F:X→Y为线性算子且下有界,即存在α>0使得 α‖x‖≤‖F(x)‖, x∈X (1) 求证:F

设X,Y为赋范空间,且X为无穷维的。设F:X→Y为线性算子且下有界,即存在α>0使得

α‖x‖≤‖F(x)‖, x∈X (1)

求证:F不为紧算子。由此推出无穷维赋范空间上的恒等算子不为紧算子。

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