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[单选题]
如果a,b互素，则存在u,v与a,b构成什么等式？
A.1=uavb
B.1=ua+vb
C.1=ua/vb
D.1=uav-b
提问人：网友yanweiwei55
发布时间：2022-01-06
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a与b互素的充要条件是存在u,v∈Z使得au+bv=1。()
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第5题
证明，若f（x)与g（x)互素，并且f（x)与g（x)的次数都大于0，那么教材中定理2.3.3中的u（x)与v（x)可以如此选取：使得
证明，若f(x)与g(x)互素，并且f(x)与g(x)的次数都大于0，那么教材中定理2.3.3中的u(x)与v(x)可以如此选取：使得u(x)的次数低于g(x)的次数，v(x)的次数低于f(x)的次数，并且这样的f(x)与u(x)是唯一的．
第6题
设F是一个数域． f，g∈F[x1，x2，…，xn]是F上n元多项式． 如果存在h∈F[x1，x2，…，xn]使得d=gh，那么就说g是f的一个因
设F是一个数域． f，g∈F[x1，x2，…，xn]是F上n元多项式． 如果存在h∈F[x1，x2，…，xn]使得d=gh，那么就说g是f的一个因式． 或者说g整除f．
(i)证明，每一多项式f都可以被零次多项式c和cf整除，c∈F，c≠0．
(ii)说f∈F[x1，x2，…，xn]是不可约的，如果除了(i)中那两种类型的因式外，f没有其它的因式． 证明，在F[x，y]里，x，y，x+y，x2-y都不可约．
(iii)举一反例证明，当，n≥2时，类似于一元多项式的带余除法不成立．
(iv)说f，g∈F[x1，x2，…，xn]是互素的，如果除了零次多项式外，它们没有次数大于零的公共因式． 证明x，y∈F[x，y]是互素的多项式． 能否找到u(x，y)，v(x，y)∈F[x，y]，使得xu(x，y)+yv(x，y)=1？
第7题
下列集合都是N的子集，它们能否构成代数系统V=＜N，+＞的子代数。（1){x|x∈N∧x的某次幂可以被16整除}。（2){x|x∈N∧x与5互素}。（3){x|x∈N∧x是30的因子}。（4){x|x∈N∧x是30的倍数}。
第8题
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设a、b是两个不为0的整数，d为正整数，则d=gcd(a，b)当且仅当存在整数x和y使得a=dx，b=dy，且x与y互素．
第10题
试证明： 设α＞2，作R1中点集： E={x:存在无限个分数p/q，p与q是互素的自然数， 使得|x-p/q|＜1/qα}， 则m（E)=0
试证明：
设α＞2，作R1中点集：
E={x:存在无限个分数p/q，p与q是互素的自然数，
使得|x-p/q|＜1/qα}，
则m(E)=0．
