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零次多项式在数域F上没有根。（)
零次多项式在数域F上没有根。()
提问人：网友yanweiwei55
发布时间：2022-01-06
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第2题
设F是一个数域． f，g∈F[x1，x2，…，xn]是F上n元多项式． 如果存在h∈F[x1，x2，…，xn]使得d=gh，那么就说g是f的一个因
设F是一个数域． f，g∈F[x1，x2，…，xn]是F上n元多项式． 如果存在h∈F[x1，x2，…，xn]使得d=gh，那么就说g是f的一个因式． 或者说g整除f．
(i)证明，每一多项式f都可以被零次多项式c和cf整除，c∈F，c≠0．
(ii)说f∈F[x1，x2，…，xn]是不可约的，如果除了(i)中那两种类型的因式外，f没有其它的因式． 证明，在F[x，y]里，x，y，x+y，x2-y都不可约．
(iii)举一反例证明，当，n≥2时，类似于一元多项式的带余除法不成立．
(iv)说f，g∈F[x1，x2，…，xn]是互素的，如果除了零次多项式外，它们没有次数大于零的公共因式． 证明x，y∈F[x，y]是互素的多项式． 能否找到u(x，y)，v(x，y)∈F[x，y]，使得xu(x，y)+yv(x，y)=1？
上的一元多项式
总存在公因式（），我们称其为平凡公因式。
第6题
令M和m分别代表连续函数f(x)在区间[a,b]上的最大值和最小值.证明f(x)在[a,b]上的零次最佳一致逼近多项式p(x)=1/2t(M+m)。
令M和m分别代表连续函数f（x)在区间[a,b]上的最大值和最小值.证明f（x)在[a,b]上的零次最佳一致逼近多项式p（x)=1/2t（M+m)。
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