设S为非空数集,定义S-={x|-x∈S},证明:

设S为非空数集，试对下列概念给出定义： (1)S无上界； (2)S无界。

设S为有界非空数集，则（）

设皆为非空有界数集, 定义数集证明: (1); (2).

证明:若S为无上界数集,则存在一递增数列{x_n}S,使得

若S为有界非空数集，则

设(S, * )是半群,a∈S,在S上定义运算如下：。

证明：(S,*)是半群。

证明:若S为无上界数集,则存在一递增数列,使得x→+∞(n→∞).

非空数集S无上界，即,使得