设S为非空数集，试对下列概念给出定义： （1)S无上界； （2)S无界。

设S为非空数集,定义证明:

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

设S为有界非空数集，则（）

设A,B皆为非空有界数集,定义数集

证明：

设F₁与F₂为R^P中互不相交的非空闭集试证存在定义在R^P上的连续函数f（x)，使当x∈F，时f（x)=1，当x∈F₂时f（x)=0.

设皆为非空有界数集, 定义数集证明: (1); (2).

，b为整数}设S为实数集R的非空子集。若对任意x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，则称S为封闭集。下列命题： ①集合S={a+b |a，b为整数}为封闭集； ②若S为封闭集，则一定有0∈S； ③封闭集一定是无限集； ④若S为封闭集，则满足S T R的任意集合T也是封闭集。 其中的真命题是（）

，b为整数}设S为实数集R的非空子集，若对任意x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，则称S为封闭集。下列命题： ①集合S={a+ |a，b为整数}为封闭集； ②若S为封闭集，则一定有0∈S； ③封闭集一定是无限集； ④若S为封闭集，则满足 的任意集合T也是封闭集。 其中的真命题是（）

| a，b为整设S为复数集C的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题： ①集合S={a+bi | a，b为整数，i为虚数单位} 为封闭集； ②若S为封闭集，则一定有0∈S； ③封闭集一定是无限集； ④若S为封闭集，则满足S T C的任意集合T也是封闭集； 其中真命题是（）