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[主观题]
设f（x)是E上的可测函数，ψ（y)是f（E)上的单调增函数，则ψ（f（x))在E上可测。
设f(x)是E上的可测函数，ψ(y)是f(E)上的单调增函数，则ψ(f(x))在E上可测。
提问人：网友anonymity
发布时间：2022-01-06
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设随机变量X的分布函数FX(x)在区间(-∞，∞)上连续且单调增加，随机变量Y～U(0，1)，求证：函数Z=F-1(Y)与X同分布，其中F-1(y)是FX(x)的反函数．
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第4题
试证明： 设f（x)是定义在区间[a，b]上的单调函数，则f（x)是[a，b]上的可测函数.
试证明：
设f(x)是定义在区间[a，b]上的单调函数，则f(x)是[a，b]上的可测函数.
第5题
设f是定义于E=[a,b]上的几乎处处有限的可测函数.证明:(1)定义于(-∞,∞).上的函数F:F(t)=m({x:f＞t})是单调减少的右连续函数;(2)定义于[a,b]上的函数G:G(x)=sup{t|F(t)+a＞x}对任何实数t,下式成立:m({x|G＞t})=m({x|f＞t}).
设f是定义于E=[a,b]上的几乎处处有限的可测函数.证明:（1)定义于（-∞,∞).上的函数F:F（t)=m（{x:f＞t})是单调减少的右连续函数;（2)定义于[a,b]上的函数G:G（x)=sup{t|F（t)+a＞x}对任何实数t,下式成立:m（{x|G＞t})=m（{x|f＞t}).
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第6题
证明下列函数是可测函数:(1)可测集E上的常值函数f;(2)区间[a,b]上的单调函数f;(3)可测集E上的连续函数f;.(4)定义在勒贝格测度为零的集上的函数f.
证明下列函数是可测函数:（1)可测集E上的常值函数f;（2)区间[a,b]上的单调函数f;（3)可测集E上的连续函数f;.（4)定义在勒贝格测度为零的集上的函数f.
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第7题
设E×[0，1]上f（x，y)满足：f（x，y)是x∈E上的可测函数，且f（x，y)是y∈[0，1]上的连续函数，试证明：
(i)f(x，y)是E×[0，1]上可测函数．
(ii)M(x)=max{f(x，y):0≤y≤1}是E上的可测函数．
第8题
试证明： 设f（x)，g（x)是上的可测函数，m（E)＜＋∞．若f（x)＋g（y)在E×E上可积，则f∈L（E)，g∈L（E)．
试证明：
设f(x)，g(x)是E上的可测函数，m(E)＜+∞．若f(x)+g(y)在E×E上可积，则f∈L(E)，g∈L(E)
是
上的单调非减函数，且
,设
为随机变量，若E
,证明：对任意的
,
.
