[图]{全体n次（[图]）实系数多项式}按照多项式的加法和...

中次数于n(n≥1)的多项式的全体构成的集合,按多项式的加法与数乘法构成数域上的线性空间。

全体n（）阶实对称矩阵与反对称矩阵的集合，对于矩阵的加法与数量乘法作成实数域上的线性空间。

1)数域P上的空间P^nxn;

2)P^nxn中全体对称(反称，上三角形)矩阵作成的数域P上的空间;

3)全体正实数R⁺，加法与数量乘法定义为

的空间;

4)实数域上由矩阵A的全体实系数多项式组成的空间，其中

{全体n阶上三角阵}按照矩阵的加法和数乘运算是线性空间.

{平面上全体向量}对通常的向量加法，数乘定义：，则是线性空间.

线性空间中，，其中为中一固定非零向量则是线性变换.

中，是线性变换.

在中，，在基,下的矩阵为