证明下列关于Fibonacci数的结论：

设f₀，f₁，…，f_n…是Fibonacci序列，求下列表达式的一般公式。

令h_n表示数字1，2或3组成的n-位数的个数，其中1的个数是偶数，2的个数至少是3，3的个数最多是4。确定这个序列的指数生成函数g(e^(e)(x)。

在n的分拆集P_n上按字典序的最大分拆和最小分拆是什么？

对n=1，2，3，4，5写出n的分拆集P_n，并按优超关系将其从大到小排序。

计算直到n=7的第一类Stirling数S₁(n，k)的三角形。

一个公司有7个空缺工作y₁，y₂，…，y₇和10位申请人x₁，x₂，…，x₁₀。每位申请人有资格从事的空缺工作的集合分别为{y₁，y₂，y₆}{y₂，y₆，y₇}，{y₃，y₄}，{y₁，y₅}，{y₆，y₇}，{y₃}，{y₂，y₃}，{y₁，y₃}，{y₁}，{y₅}。

试确定能被有资格申请人填补的空缺的最大数目。