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[主观题]
（1)设A.B分别是数城K上的矩阵，证明:（2) 设A，8分别是实数域上n阶矩阵.证明:矩阵A与矩阵B的相似
(1)设A.B分别是数城K上的
矩阵，证明:
(2) 设A，8分别是实数域上n阶矩阵.证明:矩阵A与矩阵B的相似关系不随数域扩大而改变.
提问人：网友13***137
发布时间：2022-06-11
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第2题
设A是m×n矩阵，B是N×m矩阵，证明： ｜Em－AB｜=｜En－BA｜其中Em,En，分别是m阶，n阶单位阵。
设A是m×n矩阵，B是N×m矩阵， 证明： ｜E m -AB｜=｜E n -BA｜其中E m ,E n ，分别是m阶，n阶单位阵
设A是m×n矩阵，B是N×m矩阵， 证明： ｜E m -AB｜=｜E n -BA｜其中E m ,E n ，分别是m阶，n阶单位阵
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第3题
证明：设A，B分别是s×n，n×m矩阵．如果AB=0，则rank（A)+rank（B)≤n．
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N=
均可逆，并求M-1，D-1，N-1。
，那么|A|≠0;
，那么|A|＞0。第6题
设n阶矩阵A分块为其中A11为k阶可逆矩阵(k＜n),证明:存在主对角元为1的上三角矩阵U和下三角
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设n阶矩阵A分块为
其中A11为k阶可逆矩阵(k＜n),证明:存在主对角元为1的上三角矩阵U和下三角矩阵L,使得
第7题
设A.B分别是sXn，nXm矩阵,证明:rank(AB)=rank(A)+rank(B)-n充分必要条件是
设A.B分别是sXn，nXm矩阵,证明:rank（AB)=rank（A)+rank（B)-n充分必要条件是
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设A.B分别是sXn，nXm矩阵,证明:
rank(AB)=rank(A)+rank(B)-n充分必要条件是
第8题
设A是数域P上的n阶可逆矩阵，证明以下条件等价： （1)A与对角阵相似； （2)A-1与对角阵相似； （3)A*与对角阵相
设A是数域P上的n阶可逆矩阵，证明以下条件等价：
(1)A与对角阵相似；
(2)A-1与对角阵相似；
(3)A*与对角阵相似，(A*为A的伴随矩阵)．
第9题
数域K上n阶矩阵全体Mn（K)组成线性空间V，定义V上的变换：φ（x)=AXB，其中A，B是两个n阶矩阵．证明： （1)φ是V上的
数域K上n阶矩阵全体Mn(K)组成线性空间V，定义V上的变换：φ(x)=AXB，其中A，B是两个n阶矩阵．证明：
(1)φ是V上的线性变换．
(2)φ是线性同构的充要条件是A，B都是可逆的．
第10题
设n阶矩阵A和B满足条件A+B=AB。(1)证明A-E为可逆矩阵;(2)已知求矩阵A。
设n阶矩阵A和B满足条件A+B=AB。（1)证明A-E为可逆矩阵;（2)已知求矩阵A。
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设n阶矩阵A和B满足条件A+B=AB。
(1)证明A-E为可逆矩阵;
(2)已知
求矩阵A。
第11题
设A是复数域C上一个n阶矩阵。（i)证明：存在C上n阶可逆矩阵T，使得（ii)对n作数学归纳法证明，复数域
设A是复数域C上一个n阶矩阵。
(i)证明：存在C上n阶可逆矩阵T，使得
(ii)对n作数学归纳法证明，复数域C上任意一个n阶矩阵都与一个上三角形矩阵
相似，这里主对角线以下的元素都是零。
