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[主观题]

设随机过程，其中Xk，k=1，2，…，相互独立，且P{Xk=1}=p，P{Xk=－1}=1－p，试求Yn的数学期望与方差及一维概率分布。

设随机过程设随机过程，其中Xk，k=1，2，…，相互独立，且P{Xk=1}=p，P{Xk=－1}=1－p，试求，其中X_k，k=1，2，…，相互独立，且P{X_k=1}=p，P{X_k=-1}=1-p，试求Y_n的数学期望与方差及一维概率分布。

提问人：网友anonymity 发布时间：2022-12-26

参考答案

解：P{Y_n=2k-n}=C_n^kP^k(1-p)^n-k,k=0,1,2，…，n

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第1题

在一般高斯信号参量的统计估计中，如果被估计量θ是未知非随机单参量，线性观测方程为 xk=hkθ+nk， k=1，2，…，N

在一般高斯信号参量的统计估计中，如果被估计量θ是未知非随机单参量，线性观测方程为

x_k=h_kθ+n_k， k=1，2，…，N

其中，x_k是第k次的观测量；h_k是已知的第k次观测系数；n_k是第k次的观测噪声。N次观测的噪声矢量，nl(n₁，n₂，…，n_N)^T是均值矢量为零、协方差矩阵为C_n=E(nn^T)的随机高斯噪声矢量。

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第2题

设X1，…，Xn…是独立同分布的随机变量序列，E（Xk)=u，D（Xk)=σ2（k=1,2，…)，令，证明：随机变量序列|Yn|依概率收敛于u

设X₁，…，X_n…是独立同分布的随机变量序列，E(X_k)=u，D(X_k)=σ²(k=1,2，…)，令，证明：随机变量序列|Y_n|依概率收敛于u

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第3题

设随机变量X的概率函数为P{X=x_k}=2/p_k，k=1，2，...，则对k=1，2，...一定有（)。

A.x_k≥0

B.0≤p_k≤2

D.p_k≥2

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第4题

在数字通信系统中，两个假设下的接收信号分别为 H0:xk=nk， k=1，2，…，N H1:xk=A+nk， k=1，2，…，N 其中，A﹥0（

在数字通信系统中，两个假设下的接收信号分别为

H₀:x_k=n_k， k=1，2，…，N

H₁:x_k=A+n_k， k=1，2，…，N

其中，A﹥0(常数)；噪声n_k～N(0，)，且N次接收信号之间统计独立；先验概率P(H₀)=P(H₁)=1/2，代价因子c₀₀=C₁₁=0，c₁₀=c₀₁=1。

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第5题

设有独立随机变量序列X1,…,Xn…，其中Xk（k=1，2，…)的分布律为 Xk －ka 0 ka p frac{1}{2

设有独立随机变量序列X₁,…,X_n…，其中X_k(k=1，2，…)的分布律为

X_k	-ka	0	ka
p	frac{1}{2k^{2}}	1-frac{1}{k^{2}}	frac{1}{2k^{2}}

证明X₁，…，X_n…满足切比雪夫大数定律。

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第6题

设有独立随机变量序列X₁，···，X_n，···，其中X_k(k=1，2，···)的分布律为证明：X₁，···

设有独立随机变量序列X₁，···，X_n，···，其中X_k（k=1，2，···)的分布律为证明：X₁，···

设有独立随机变量序列X₁，···，X_n，···，其中X_k(k=1，2，···)的分布律为

证明：X₁，···，X_n，···满足切比雪夫大数定律。

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第7题

设平稳各态历遍随机信号的观测值x[k]={1，-1，2，-2；k=0，1，2，3}，试分别用直接法（周期图法)和间接法（相关法)求

设平稳各态历遍随机信号的观测值x[k]={1，-1，2，-2；k=0，1，2，3}，试分别用直接法(周期图法)和间接法(相关法)求其功率谱估计值P_x(Ω)，并简述现代功率谱估计的基本思想。

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第8题

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设有k台仪器，已知用第i台仪器测量时，测定值总体的标准差为σ_i(i=1，2，...，k)。用这些仪器独立地对某一物理量θ各观察一次，分别得到X₁，X₂，...，X_k。设仪器都没有系统误差，即E(X_i)=0(i=1，2，...，k)。问a₁，a₂，...，a_k应取何值，方能使用估计θ时，是无偏的，并且D()最小？