题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设A，B均为n阶实对称矩阵，且A的特征值全大于a，B的特征值全大于b，其中a，b均为实常数.证明：矩阵A＋B的特征值全

设A，B均为n阶实对称矩阵，且A的特征值全大于a，B的特征值全大于b，其中a，b均为实常数.证明：矩阵A+B的特征值全大于a+b.

提问人：网友anonymity 发布时间：2022-01-06

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更多“设A，B均为n阶实对称矩阵，且A的特征值全大于a，B的特征值…”相关的问题

第1题

设A为对称矩阵，则对于任意实数a,b,矩阵aA+bB的特征值全是实数.

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第2题

n 阶正定矩阵有n 个特征值且全部大于0.

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第3题

设A,B都是n阶实对称矩阵，当A,B相似时，下列正确的是( ).

A、A,B一定等价

B、

C、

D、

E、

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第4题

设[图]都是[图]阶实对称矩阵，而且它们的特征值都非零，...

设都是阶实对称矩阵，而且它们的特征值都非零，那么（）.

A、

B、为实对称矩阵

C、

D、为奇异矩阵

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第5题

设A，B为n阶实对称矩阵，则A与B合同的充要条件是( )。

A．A，B有相同的特征值 B．A，B有相同的秩

C．A，B有相同的正负惯性指标 D．A，B有相同的行列式

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第6题

已知5阶对称阵A的特征值为-1，0，0，1，1，则二次型f=xTAx的秩等于（）．

A. 1

B. 3

C. 4

D. 5

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第7题

设 A为n阶实对称矩阵，则（）.

A、A的n个特征向量两两正交

B、A的n个特征向量组成单位正交向量组

C、

D、

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第8题

矩阵A,B是同阶的实对称矩阵，在A,B相似的充分必要条件是它们特征值相同.

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第9题

设A,B都是n阶实对称矩阵.证明:存在正交矩阵P,使得P-1AP=B的充分必要条件是A与B有相同的特征多项式.

设A，B都是n阶实对称矩阵.证明：存在正交矩阵P，使得P^-1AP=B的充分必要条件是A与B有相同的特征多项式.

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第10题

设n阶实对称矩阵A，B及C=A+B的特征值依次为

λ₁≤λ₂≤…≤λ_n， μ₁≤μ₂≤…≤μ_n， γ₁≤γ₂≤…≤γ_n，

则有

μ₁≤γ_k-λ_k≤μ_n． (1.22)

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