题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设A为对称矩阵，则对于任意实数a,b,矩阵aA+bB的特征值全是实数.

提问人：网友feifeikai 发布时间：2022-01-07

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第1题

n 阶正定矩阵有n 个特征值且全部大于0.

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第2题

设A为n阶对称矩阵,则A是正定矩阵的充分必要条件是().

A.二次型xTAx的负惯性指数为零

B. 存在n阶矩阵C,使得A= C^TC

C.A没有负特征值

D. A与单位矩阵合同

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第3题

已知5阶对称阵A的特征值为-1，0，0，1，1，则二次型f=xTAx的秩等于（）．

A. 1

B. 3

C. 4

D. 5

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第4题

设A，B为n阶实对称矩阵，则A与B合同的充要条件是( )。

A．A，B有相同的特征值 B．A，B有相同的秩

C．A，B有相同的正负惯性指标 D．A，B有相同的行列式

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第5题

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量x是A的属于某一特征值的特征向量，则矩阵

属于同一特征值的特征向量是_____

A、

B、

C、Px

D、

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第6题

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P－1AP)T属于特征值λ的特征向量是

A．P－1α．

B．PTα．

C．Pα．

D．(P－1)Tα．

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第7题

设[图]都是[图]阶实对称矩阵，而且它们的特征值都非零，...

设都是阶实对称矩阵，而且它们的特征值都非零，那么（）.

A、

B、为实对称矩阵

C、

D、为奇异矩阵

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第8题

设A,B都是n阶实对称矩阵，当A,B相似时，下列正确的是( ).

A、A,B一定等价

B、

C、

D、

E、

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第9题

任意对称矩阵均正交相似于对角矩阵.

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