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[主观题]

设函数f（x)在（－∞，＋∞)内具有连续一阶导数，（L)是上半平面（y＞0)内的有向分段光滑曲线，其起点为（a，b)，终点为（c，

设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有连续一阶导数，(L)是上半平面(y＞0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)。记I=∫(L) 1/y[1+y^2f(xy)]dx+x/y^2[y2f(xy)-1]dy

(1)证明曲线积分，的值与路径(L)无关；

(2)当ab=cd时，求I的值

提问人：网友anonymity 发布时间：2022-01-06

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更多“设函数f（x)在（－∞，＋∞)内具有连续一阶导数，（L)是上…”相关的问题

第1题

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设函数y=f(x)在(-1,1)内具有连续二阶导数且f"(x)=0.试证:

(1)对于(-1,1)内的任一x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+xf[θ(x)x]成立;

(2)

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第3题

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设函数f(x)在区间[0,1]上具有连续导数,f(0)=1,且满足

,其中D_t={(x,y)|0≤y≤t-x,0≤x≤t}(0≤1≤1)。求f(x)的表达式。

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第4题

设P(x,y)，Q(x,y)在单连通区域D内有一阶连续偏导数，则在D内曲线积分

与路径无关的条件

是

A、充分条件

B、必要条件

C、充要条件

D、既非充分也非必要条件

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第5题

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设(G)是一维单连通域，A(P，Q，R)∈C⁽¹⁾((G))，试证明在(G)内恒有▽×A=0等价于∫_(C)A·dS=0，其中(C)为(G)中任一分段光滑闭曲线。

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第6题

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第7题

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第8题

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第9题

证明：由平面上一已知弧段，绕这一平面上一条不穿过这弧段的直线旋转而成的旋转面的面积，等于这弧段的长度与这弧段的形心旋转一周时所经路程的长度的乘积。

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