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[主观题]

设X和Y是两个拓扑空间,A是X的一个子集证明:(1) 如果映射f;X→Y是一个同胚,则映射f| A:A→f(A)也是-一个同胚;(2) 如果X可嵌入Y,则X的任何一一个子空间也可嵌入Y.

设X和Y是两个拓扑空间,A是X的一个子集证明:（1) 如果映射f;X→Y是一个同胚,则映射f| A:A→f（A)也是-一个同胚;（2) 如果X可嵌入Y,则X的任何一一个子空间也可嵌入Y.

提问人：网友18***590 发布时间：2022-06-21

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第1题

设是一个拓扑空间,∞是一个不属于X的元素.记X* = XU {∞}.令是Xⁿ的一个子集族,使

设是一个拓扑空间,∞是一个不属于X的元素.记X* = XU {∞}.令是Xⁿ的一个子集族,使得U⊂Xn是.的一个元素当且仅当或者或者Xⁿ- U⊂ X是X的闭集,并且作为X的子空间是一个空间.证明.

(1)是Xⁿ的一个拓扑;

(2)拓扑空间是一个空间.

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第2题

设X和Y是两个拓扑空间f:X→Y是一个连续映射,证明:如果X是一个空间,则f(X)也是一个空间

设X和Y是两个拓扑空间f:X→Y是一个连续映射,证明:如果X是一个空间,则f（X)也是一个空间

设X和Y是两个拓扑空间f:X→Y是一个连续映射,证明:如果X是一个空间,则f(X)也是一个空间.

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第3题

设X为拓扑空间,为X的任意子集族,A,B为X的任意子集,证明:

设X为拓扑空间,为X的任意子集族,A,B为X的任意子集,证明:

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第4题

设X,Y为拓扑空间f:X→Y为连续映射证明若Z为X的连通子集,则f(Z)为Y的连通子集.

设X,Y为拓扑空间f:X→Y为连续映射证明若Z为X的连通子集,则f（Z)为Y的连通子集.

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第5题

设X，Y是赋范空间，F∈BL（X，Y)。证明若F映X的开子集为Y的开子集，则F是满射。

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第6题

设X是拓扑空间，{Aλ：λ∈A}是X中任意子集族，其中指标集Λ非空．设A与B是X的子集．证明以下三个包含关系，并举例说

设X是拓扑空间，{A_λ：λ∈A}是X中任意子集族，其中指标集Λ非空．设A与B是X的子集．证明以下三个包含关系，并举例说明每个包含关系都不能改为等号．

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第7题

设X为拓扑空间.为X的道路连通子集族,满足条件:对于任意a,βєГ,存在Г中有限个元素使得

设X为拓扑空间.为X的道路连通子集族,满足条件:对于任意a,βєГ,存在Г中有限个元素使得

证明为道路连通子集.

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第8题

设X和Y是两个拓扑空间.分别记xєX和yєY在拓扑空间X和Y中所属的连通分支为C(x)和D(y).设f:X→Y为

设X和Y是两个拓扑空间.分别记xєX和yєY在拓扑空间X和Y中所属的连通分支为C（x)和D（y).设f:X→Y为

连续映射.定义映射

使得对于xєXf(C(x)) = D(f(x)).证明:

(1)映射f的定义是合理的,即如果x₁,x₂єX,使得C(x₁) = C(x₂),则D(f(x₁)) =D(f(x₂));

(2)如果f是一个同胚,则f是一个一一映射.

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第9题

设A为连通的拓扑空间X的真子集.证明若A≠Ф,则b(A)≠Ф.

设A为连通的拓扑空间X的真子集.证明若A≠Ф,则b（A)≠Ф.

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第10题

设X为拓扑空间，x∈X，令Ax为X中含x的一切连通子集之并，证明Ax为X的连通分支．并证明X的任一非空连通子集必含于

设X为拓扑空间，x∈X，令A_x为X中含x的一切连通子集之并，证明A_x为X的连通分支．并证明X的任一非空连通子集必含于唯一的一个连通分支中，从而X可分解为若干个互不相交的连通分支的并集．

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第11题

设X和Y是两个拓扑空间,f:X→Y是一个商映射.令R={(x,y)єx2:f(x)=f(y)}证明:(1)R是X中的一个等价关系;(2)Y同胚于商空间X/R.

设X和Y是两个拓扑空间,f:X→Y是一个商映射.令R={（x,y)єx2:f（x)=f（y)}证明:（1)R是X中的一个等价关系;（2)Y同胚于商空间X/R.

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