求证：若赋范空间X的对偶空间X'为可分的,则X也必可分。

‖F‖=sup{‖F(x)‖：x∈X，‖x‖≤1}， F∈BL(X，Y)

是Banach空间。证明赋范空间X的对偶空间X'是Banach空间。

T(x)=f(x)z， x∈X。

则T为紧线性算子。

A、赋范空间一定是线性空间

B、赋范空间一定是距离空间

C、距离空间未必是赋范空间

D、距离空间未必是线性空间

f(x)=‖x‖， ‖f‖=1，  (1)

则称X是光滑的。证明：

(a)若X是光滑的，Y是X的子空间，则Y是光滑的。

(b)若X'是严格凸的，则X是光滑的。

求证：若1＜p＜∞，1/p+1/q=1，则l^p的对偶空间为l^q

求证：C的对偶空间为l¹