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若X为自反赋范空间,证明:X'也为自反的。

提问人:网友anonymity 发布时间:2022-01-06
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第1题
设X,Y为赋范空间,Y为自反的。定义

T:BL(X,Y)→BL(Y',X')

为T(F)=F',其中F'为F的共轭算子。求证:T为满射。

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第2题
若x的值为10,则表达式x%-3的值为(),表达式x%3的值为()。

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第3题
设Y为赋范空间X的稠密子空间。求证:Y'与X'为线性等距同构的。
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第4题
求证:自反空间的每个闭子空间也为自反的。
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第5题
设X,Y,Z为赋范空间,F∈BL(X,Y),G∈BL(Y,Z)。求证:(G·F)'=F'·G'
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第6题
设X,Y为赋范空间,Y为自反的。定义

T:BL(X,Y)→BL(Y',X')

为T(F)=F',其中F'为F的共轭算子。求证:T为满射。

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第7题
设X为Banach空间,Y为赋范空间,F:X→Y为线性算子。假设任取{xn}为X中序列使得xn→0且{F(xn)}为柯西列,则在Y中必有F(xn)→0。求证:F∈BL(X,Y)
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第8题
设X,Y为赋范空间,F∈BL(X,y)。求证;

‖F‖=sup{|y'(F(x))|:x∈X,‖x‖≤1,y'∈Y',‖y'‖≤1}

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第9题
求证:若赋范空间X的对偶空间X'为可分的,则X也必可分。
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