考虑|lm〉态矢空间的l=1子空间（取h=1)．

设V为n维线性空间，σ，τ∈L(V)，且στ=τσ，则σV，σ^-1(0)均为τ-子空间．故τV，τ^-1(0)均为σ-子空间．

若σV，σ^-1(0)均为τ-子空间，τV，τ^-1(0)均为σ-子空间，则στ=τσ？

ψ=C(x+y+2z)e^-αr，α＞0  (1)

C为归一化常数，求

(l²，l_z)的共同本征函数习惯上记为Y_lm(θ，φ)．本题中(l²，l_x)的共同本征函数记为Z_lm，(l²，l_y)的共同本征函数记为X_lm，本题只讨论l=1的情形．

在l=1(l²=2h²)的情形下，证明：l_z=0的本征态，l_x=0的本征态以及l_y=0的本征态互相正交．

以l=r×p表示轨道角动量．证明：在l_z的任何一个本征态下，l_x和l_y的平均值为0．

质量μ、电荷q、固有频率ω₀的三维各向同性谐振子置于均匀外磁场B中，求能级公式．

采用柱坐标(ρ，φ，z)，设磁场B仅存在于很小的柱形区域ρ＜a内，通量为Ф，ρ＞a处无磁场．令a→0，但保持通量Ф不变．

L=μr×v  (1)

其中v为速度算符．计算dv/dt和dL/dt．