题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
给定原始的线性规划问题 min cx s.t. Ax=b, x≥0. 假设这个问题与其对偶问题是可行
的.令w(0)是对偶问题的一个已知的最优解. (1)若用μ≠0乘原问题的第k个方程,得到一个新的原问题,试求其对偶问题的最优解. (2)若将原问题第k个方程的μ倍加到第r个方程上,得到新的原问题,试求其对偶问题的最优解.
提问人:网友lj_jia_jia
发布时间:2022-01-06
说明线性规划问题(LP)':
min f=ucx,
s.t.Ax=λb,
x≥0与问题LP:min{cx|Ax=b,x≥0)两者的最优解有何关系,其中λ,u是正实数.
考虑线性规划问题 min cx s.t. Ax=b, x≥0, 其中A是m阶对称矩阵,cT=b.证明若x(0)是上述问题的可行解,则它也是最优解.
A.s.t.min f=bTx ATx ≥ cT x ≥ 0
B.s.t. min f=cx Ax ≤ b x ≥ 0
C.s.t. min f=bx Ax ≥ c x ≥ 0
D.s.t.min f=bTx Ax ≥ cT x ≥ 0
对于标准线性规划问题:
min{cx|Ax=b,x≥0),
假设A为对称方阵,且cT=b.试证明:若x(0)为它的可行解,则x(0)也是它的最优解.
设x(0)是方程组Ax=b的一个基解,且x(0)≥0.试证:必存在行向量c∈Rn,使x(0)是线性规划问题
min{cx|Ax=b,x≥0}的惟一最优解
A.max(S)≤min(G)
B.max(S)≥min(G)
C.min(S)≥max(G)
D.min(S)≤max(G)
证明:若x(0)满足Ax(0)<b,x(0)>0,则x(0)必定不是如下线性规划问题的最优解:
max z=cx (c≠0),
s.t.Ax≤b,
x≥0.
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