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设有c[0,1]上的算子序列{L),其中(兀x)(f)=x(fH÷),则{L}按强算子拓扑收敛于某一有界线性算子,但不按一致算子
设有c[0,1]上的算子序列{L),其中(兀x)(f)=x(fH÷),则{L}按强算子拓扑收敛于某一有界线性算子,但不按一致算子拓扑收敛于该算子。
设有c[0,1]上的算子序列{L),其中(兀x)(f)=x(fH÷),则{L}按强算子拓扑收敛于某一有界线性算子,但不按一致算子拓扑收敛于该算子。
试求下列定义于L2[0,1]上的算子之伴随算子:
(1)(Tx)(t)=∫0ts(x)ds;
(2)(Tx)(t)=α(t)x(t)(α为[0,1]上的连续函数)
在l上定义算子T如下:y=Tx,其中
x={ξn},y={ηn};η1=0,ηk=-ξk-1(k≥2)
证明:T没有特征值ρ(T)由一切满足|λ|>1的点组成,且
‖R(λ,T)‖=(λ-1)-1
设有一个信源,它产生0,1序列的消息。它在任意时间而且不论以前发出过什么符号,均按P(0)=0.4,P(1)=0.6的概率发出符号。
试问这个信源是否是平稳的?
计算积分:
(1),其中L为一不通过0,1的简单封闭光滑曲线,以反时针方向为正向。
(2)a,b不在圆周|z|=R上,n为正整数。
设u(x,y)、v(x,y)在闭区域D上都具有二阶连续偏导数,分段光滑的曲线L为D的正向边界曲线.证明:
其中、
世分别是u、v沿L的外法线向量n的方向导数,符号
称维拉普拉斯算子.
设u(x,y)与v(x,y)在闭区域D上都具有二阶连续偏导数,分段光滑的曲线L为D的正向边界曲线,证明:
其中与
分别是u与v沿L的外法线向量n的方向导数,符号
称二维拉普拉斯算子
设A为Hilbert空间H上的紧算子,{un}为H的无穷标准正交序列,求证:在H中有Aun→0
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