设u(x,y)与v(x,y)在闭区域D上都具有二阶连续偏导数,分段光滑的曲线L为D的正向边界曲线,证明:其
设u(x,y)与v(x,y)在闭区域D上都具有二阶连续偏导数,分段光滑的曲线L为D的正向边界曲线,证明:
其中与分别是u与v沿L的外法线向量n的方向导数,符号称二维拉普拉斯算子
设u(x,y)与v(x,y)在闭区域D上都具有二阶连续偏导数,分段光滑的曲线L为D的正向边界曲线,证明:
其中与分别是u与v沿L的外法线向量n的方向导数,符号称二维拉普拉斯算子
设u(x,y)、v(x,y)在闭区域D上都具有二阶连续偏导数,分段光滑的曲线L为D的正向边界曲线.证明:
其中、世分别是u、v沿L的外法线向量n的方向导数,符号称维拉普拉斯算子.
计算下列佣导数:
(1)设,其中f具有二阶连续偏导数,求uxy,uxx.
(2)设z=f(x2,f(x,y2)),其中f具有二阶连续偏导数,求
设为光滑的有向曲面,的正向边界为分段光滑的闭曲线,函数在上具有连续的一阶偏导数,则下列结果中,表示方法不正确的是:
A、
B、
C、
D、其中,为有向曲面的单位法向量,与的方向遵从右手法则。
设为光滑的有向曲面,的正向边界为分段光滑的闭曲线,函数在上具有连续的一阶偏导数,则下列结果中,表示方法不正确的是:()
A、
B、
C、
D、其中,为有向曲面的单位法向量,与的方向遵从右手法则。
设函数f(x)在(-∞,+∞)内具有连续一阶导数,(L)是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线,其起点为(a,b),终点为(c,d)。记I=∫(L) 1/y[1+y^2f(xy)]dx+x/y^2[y2f(xy)-1]dy
(1)证明曲线积分,的值与路径(L)无关;
(2)当ab=cd时,求I的值
设f(x)具有连续的二阶导数,且f(1)=f(1)=1,且f'不等于1其中L是任一不与y轴相交的简单光滑闭曲线,试求f(x).
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