题目内容
（请给出正确答案）
A.两个零矩阵必相等
B.两个单位矩阵必相等
C.(A+E)(A-E)=A2-E2
D.若A≠0，AB=AC则必有B=C
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A、设
是两个
阶矩阵.
与
合同的充分必要条件是它们有相同的秩和相同的正（负）惯性指数
B、如果两个同阶实对称矩阵是相似的，那么这两个矩阵一定是合同的
C、如果与是合同的, 并且是对称矩阵, 那么也是对称矩阵
D、如果两个同阶实对称矩阵是合同的, 那么这两个矩阵一定是相似的
是空间向量
的相反向量，则
；（3）若
，则、的长度相同，方向相同或相反；（4）空间中任意两个单位向量必相等，其中正确命题的个数为（）
A.4
B.3
C.2
D.1
判断下列命题是否正确：
(1)只要矩阵A非等异，则用顺序消去法或直接LU分解来求得线性方程组Ax=b的解．
(2)对称正定的线性方程组总是良态的．
(3)一个单位下三角矩阵的逆仍为单位下三角矩阵．
(4)如果A非奇异，则Ax=b的解的个数是由右端向量b决定的．
(5)如果三对角矩阵的主对角元素上有零元素，则矩阵必奇异．
(6)范数为零的矩阵一定是零矩阵．
(7)奇异矩阵的范数一定是零．
(8)如果矩阵对称，则||A||1=||A||∞
(9)如果线性方程组是良态的，则高斯消去法可以不选主元．
(10)在求解非奇异性线性方程组时，即使系数矩阵病态，用列主元消去法产生的误差也很小．
(11)||A||1=||A||∞
(12)若A是n×n的非奇异矩阵，则
cond(A)=cond(A-1)
判断下列命题是否正确？
(1)对应于给定特征值的特征向量是唯一的．
(2)实矩阵的特征值一定是实的．
(3)每个n阶矩阵都有n个线性无关的特征向量．
(4)错．n阶矩阵非奇异的充分必要条件是0不是特征值．
(5)任意n阶矩阵一定与某个对角矩阵相似．
(6)两个n阶矩阵的特征值相同，则它们一定相似．
(7)如果两个矩阵相似，则它们一定有相同的特征向量．
(8)若矩阵A的所有特征值λ都有0，则A是零矩阵．
(9)若n阶矩阵的特征值互异，则对A进行QR迭代一定收敛到对角矩阵．
(10)对称的上海森伯格矩阵一定是三对角矩阵．
A.矩阵对策中，如果最优解要求一个局中人采取纯策略，则另一局中人也必须采取纯策略
B.在二人有限零和对策的任一局势中，两个局中人的得失之和为零
C.矩阵对策的对策值是唯一的
D.如果矩阵对策存在最优纯策略意义下的解，则决策问题中必存在一个鞍点
设A是n阶矩阵，下列不是命题“0是矩阵A的特征值”的充分必要条件的是()．
A．A的行向量组线性相关
B．方程组AX＝0有非零解
C．对任何非零向量b，方程组AX＝b都没有唯一解
D．存在自然数k，使得Ak＝O
是阶实对称矩阵. 下列命题正确的是（）.
A.如果与是相似的，那么与一定是合同的
B.如果与是等价的，那么与一定是合同的
C.如果与是等价的，那么与一定是相似的
D.如果与是合同的，那么与一定是相似的
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, 则
可逆，且
均为
阶可逆矩阵，则
必可逆
必不可逆
必不可逆
、
、
为
阶方阵且
为零矩阵，则下列命题正确的是()
，则
，则
，则
，则
