题目内容
（请给出正确答案）
若向量组A：a1，a2，...，am线性相关，则向量组B：a1，a2，...，am，am+1也线性相关。()
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更多“若向量组A：a1，a2，...，am线性相关，则向量组B：a…”相关的问题
A.既不能由(I)线性表示，也不能由(II)线性表示
B.不能由(I)线性表示，但可由(II)线性表示
C.可由(I)线性表示，也可由(II)线性表示
D.可由(I)线性表示，但不可由(II)线性表示
举例说明下列各命题是错误的：
(1)若向量组a1，a2，...，am线性相关，则a1可由a2，...，am线性表示。
(2)若有不全为零的数λ1，λ2，...，λm，使
成立，则a1，a2，...，am线性相关，b1，b2，...，bm亦线性相关。
(3)若只有当λ1，...，λm全为零时，等式
才能成立，则a1，...，am线性无关，b1，...，bm亦线性无关。
(4)若a1，...，am线性相关，b1，...，bm亦线性相关，则有不全为零的数λ1，...，λm，使
同时成立。
举例说明下列各命题是错误的：
(1)若向量组a1,a2,…,am是线性相关的，则a1可由a2,…,am线性表示。
(2)若有不全为零的数λ1,λ2,…,λm，使
λ1a1+λ2a2+…+λmam+λ1b1+λ2b2+…+λmbm=0
成立，那么，a1,a2,…,am线性相关；b1,b2,…,bm也线性相关。
(3)若只有当λ1,…,λm全为零时，等式λ1a1+…+λmam+λ1a1+…+λmbm=0才能成立，那么a1,…,am线性无关，b1,…,bm也线性无关。
(4)若a1,…,am线性相关，b1,…,bm也线性相关，那么，有不全为零的数λ1,…,λm，使λ1a1+…+λmam=0，λ1b1+…+λmbm=0同时成立。
设a1，a2，···，am(m≤n)是互不相同的数，证明向量组
线性无关。
设向量组a1，a2，am线性相关，且a1≠0，证明存在某个向量ak(2≤k≤m)，使ak能由a1，a2，…，ak-1线性表示．
设a1,a2,...,Qm是欧几里得空间V的m个向量，称矩阵
为向量组a1,a2,...,am的格拉姆(Gram)矩阵.
证明:a1,a2,...,am线性无关当且仅当|G(a1,a2,...,am)|≠0.
向量组Ⅰ：b1，b2，…，bt可以用向量组Ⅱ：a1，a2，…，ak线性表示，且r(b1，b2，…，bt)=r；r(a1，a2，…，ak)=s，则r≤s．
若向量组Ⅰ可以用向量组Ⅱ线性表示，则t≤k？
A.(Ⅰ)中必有r个向量线性无关，且(Ⅰ)中任意r+1个向量都线性相关
B.(Ⅰ)中任意r个向量都线性相关
C.(Ⅰ)中任意r个向量都是最大无关组
D.(Ⅰ)中任意一个向量都可以由该组中其他任意r个向量线性表示
A.R(a1,a2)=R(a1,a2, a3)
B.若a1,a2,线性无关，有a1,a2,a3也必定线性无关
C.若a1,a2线性相关，有a1,a2,a3也必定线性相关
D.a1,a2是a1,a2,a3的一个极大无关组
判断下列命题(或说法)是否正确，为什么？
(1)如果向量
可由向量组a1，a2，a3线性表示，即
则表示系数k1，k2，k3不全为零;
(2)若向量组a1，a2，…，an是线性相关的，则a1一定可由
线性表示;
(3)若向量组a1，a2线性相关，向量组1，2线性相关，则有不全为零的数k1，k2
线性相关;
(4)如果存在不全为零的数k1，k2，…，kn使
则向量组，a1，…，an线性无关;
(5)若a1，a2，a3在线性无关a2，a3，a1线性相关，则a1不可a1，a2，a3线性表示。
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