题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设F（x)=f（x)g（x)，其中函数f（x)，g（x)在（-∞，+∞)内满足以下条件： f'（x)=g（x)，g'（x)=f（x)，且f（0)=0，f（

设F(x)=f(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(-∞，+∞)内满足以下条件：

f'(x)=g(x)，g'(x)=f(x)，且f(0)=0，f(x)+g(x)=2e^x．

①求F(x)所满足的一阶微分方程；

②求出F(x)的表达式．

提问人：网友anonymity 发布时间：2022-01-06

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第1题

设函数f(x)在(-∞，+∞)内满足f(x)=f(x-π)+sinx，且f(x)=x，x∈[0，π)，计算

。

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第2题

设,求F(x)+G(x),G(x)-F(x),F(x),G(x).

设

,求F(x)+G(x),G(x)-F(x),F(x),G(x).

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第3题

设f(x)和g(x)在(-∞，+∞)内有定义．f(x)为连续函数，且f(x)≠0，g(x)有间断点，则( )。

(A) g[f(x)]必有间断点 (B) g(x)/f(x)必有间断点

(C) [g(x)]²必有间断点 (D) f[g(x)]必有间断点

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第4题

设f(x)和φ(x)在(-∞,+∞)内有定义,f(x)为连续函数,且f(x)≠0,φ(x)有间断点,则().A.φ[f(x)]必有间断

设f(x)和φ(x)在(－∞，+∞)内有定义，f(x)为连续函数，且f(x)≠0，φ(x)有间断点，则( )．

A．φ[f(x)]必有间断点

B．[φ(x)]2必有间断点

C．f[φ(x)]必有间断点

D．φ(x)／f(x)必有间断点

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第5题

设可微函数f(x),g(x)满足f'(x)=g(x),g'(x)=f(x).且f(0)=0,g(x)≠0,设φ(x)=,试导出φ(x)

设可微函数f(x),g(x)满足f'(x)=g(x),g'(x)=f(x).且f(0)=0,g(x)≠0,设φ(x)=

,试导出φ(x)所满足的微分方程,并求φ(x).

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第6题

设函数,在区间内().A.f(x)是增函数,g(x)是减函数B.f(x)是减函数,g(x)是增函数C.f(x)与g(x)都

设函数

,

在区间

内().

A.f(x)是增函数,g(x)是减函数

B.f(x)是减函数,g(x)是增函数

C.f(x)与g(x)都是增函数

D.f(x)与g(x)都是减函数

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第7题

求微分方程xdy+(x-2y)dx=0的一个解y=y(x)，使得由曲线y=y(x)与直线x=1，x=2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小．

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第8题

求微分方程y"-2y'-e2x=0满足条件y(0)=1，y'(0)=1的解．...

求微分方程y"-2y'-e^2x=0满足条件y(0)=1，y'(0)=1的解．

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第9题

在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(0，1)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)．试求L的方程。

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第10题

用变量代换x=cost(0＜t＜π)化简微分方程(1-x2)y"-xy'+y=...

用变量代换x=cost(0＜t＜π)化简微分方程(1-x²)y"-xy'+y=0，并求其满足y|_x=0=1，y'|_x=0=2的特解．

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