证明：当n≥3时，2|φ（n)．

验证：m₁=2³²-1，m₂=2³¹-1，m₃=2²⁹-1，m₄=2²⁷-1，m₅=2²⁵-1两两互素．

设m，n是正整数，证明：gcd(2^m-1，2ⁿ-1)=2^gcd(m，n)=1．

设p是素数，若x²≡1(mod p)，证明：x≡1(mod p)或x≡-1(mod p)．

设正整数m＞n．证明：2ⁿ-1|2^m-1当且仅当n|m．