题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

验证：m1=232-1，m2=231-1，m3=229-1，m4=227-1，m5=225-1两两互素．

验证：m₁=2³²-1，m₂=2³¹-1，m₃=2²⁹-1，m₄=2²⁷-1，m₅=2²⁵-1两两互素．

提问人：网友anonymity 发布时间：2022-01-06

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第1题

设R是实数集合，证明R的可以写成f(x)=ax+b(a，b是实数，a≠0)形式的所有变换构成一个群(称为变换群)，它是否为阿贝尔群？

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第2题

对于下面给定的群G1和G2，函数f：G1→G2，判断F是不是群G1...

对于下面给定的群G₁和G₂，函数f：G₁→G₂，判断F是不是群G₁到G₂的同态，如果是，说明是单同态、满同态还是同构．

G₁=(R₊，·)，G₂=(R，+)，其中+，·是数的加法和乘法，f：R₊→R，f(x)=lnx．

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第3题

设H是G的子群，具有性质：H的任意两个左陪集的乘积仍是一个左陪集，则H是G的一个正规子群．

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第4题

设集合A={1，2，3)，那么(ρ(A)，？)是群，其中？是对称差运算．求5，T∈ρ(A)，使得{1，2}？S={1，3)，T？{1}={2}．

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第5题

下列代数系统(G，*)中，“*”是普通加法运算．试说明哪几个不是群．(1)G为整数集合；(2)G为偶数集合；(3)G为有理数集合；(4)G为自然数集合．

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第6题

找出(Z12，？12)的所有子群，其中？12为按模12加法．...

找出(Z₁₂，？₁₂)的所有子群，其中？₁₂为按模12加法．

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第7题

设(G，*)是阶为6的群，试证它至多有一个阶为3的子群．(即指最大阶数的子群的阶为3)

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第8题

设有一代数系统(I，*)满足封闭性，其中l为整数集，运算“*”定义为：对于任意的a．b∈I，a*b=a+b-5．证明(I，*)是群．

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第9题

设有代数系统(Q，×)，其中Q为有理数集，运算“×”为普通乘法．问它是否能构成下列特定的代数系统？并说明理由．

(1)半群；(2)交换半群；(3)群；(4)单元半群．

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第10题

6阶群的任何子群一定不会是下列哪一个？说明理由．

(1)3阶的；(2)2阶的；(3)4阶的；(4)6阶的．

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