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[主观题]
证明：定义于（－a，a)上函数f（x)总能表示为一个偶函数与一个奇函数之和
证明：定义于(-a，a)上函数f(x)总能表示为一个偶函数与一个奇函数之和
提问人：网友anonymity
发布时间：2022-01-06
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设f(x)是定义于长度不小于2的闭区间I上的实函数，满足|f(x)|≤1，|f"(x)|≤1，x∈I,证明：当x∈I时，总有|f'(x)|≤2
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第2题
设f是定义于E=[a,b]上的几乎处处有限的可测函数.证明:(1)定义于(-∞,∞).上的函数F:F(t)=m({x:f＞t})是单调减少的右连续函数;(2)定义于[a,b]上的函数G:G(x)=sup{t|F(t)+a＞x}对任何实数t,下式成立:m({x|G＞t})=m({x|f＞t}).
设f是定义于E=[a,b]上的几乎处处有限的可测函数.证明:（1)定义于（-∞,∞).上的函数F:F（t)=m（{x:f＞t})是单调减少的右连续函数;（2)定义于[a,b]上的函数G:G（x)=sup{t|F（t)+a＞x}对任何实数t,下式成立:m（{x|G＞t})=m（{x|f＞t}).
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第3题
假设 1)函数f（x)定义于闭区间[x0，xn]上，并有（n-1)阶连续导数f（n-1)（x)； 2)f（x)在（x0，xn)上有n阶导数； 3)
假设
1)函数f(x)定义于闭区间[x0，xn]上，并有(n-1)阶连续导数f(n-1)(x)；
2)f(x)在(x0，xn)上有n阶导数；
3)满足等式f(x0)=f(x1)=…=f(xn)(x0＜x1＜…＜xn)．
证明在区间(x0，xn)上至少存在一点ξ使得f(n)(ξ)=0．
第4题
设f为定义在区间（a,b)内的任一函数,记fn（x)=证明函数列{fn}在（a,b)内一致收敛于f.
设f为定义在区间(a,b)内的任一函数,记fn(x)=
证明函数列{fn}在(a,b)内一致收敛于f.
第6题
试证明： 设f（x)是定义在区间[a，b]上的单调函数，则f（x)是[a，b]上的可测函数.
试证明：
设f(x)是定义在区间[a，b]上的单调函数，则f(x)是[a，b]上的可测函数.
第7题
设函数f（x)在闭区间[a，b]上有定义且有界．证明，函数在[a，b]上左连续．
设函数f(x)在闭区间[a，b]上有定义且有界．证明，函数ηf(M)+f'(m)在[a，b]上左连续．
第8题
设f是定义在(-∞,+∞)上的函数,且证明:f在(-∞,+∞)上可导,且f'(x)=f(x).
设f是定义在（-∞,+∞)上的函数,且证明:f在（-∞,+∞)上可导,且f'（x)=f（x).
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设f是定义在(-∞,+∞)上的函数,
且
证明:f在(-∞,+∞)上可导,且f'(x)=f(x).
第9题
设f（x)是定义在R上的函数，证明|f（x)|=f（x)sgn[f（x)]。其中称为符号函数。
设f(x)是定义在R上的函数，证明|f(x)|=f(x)sgn[f(x)]。
其中![设f（x)是定义在R上的函数，证明|f（x)|=f（x)sgn[f（x)]。其中称为符号函数。设f(](https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-18/979825005867252.png)
称为符号函数。
