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[主观题]

设f(x)在[0,1]上连续且单调减,试证对任何a∈(0,1)有 ∫0af(x)dx≥a∫01f(x)dx

设f(x)在[0,1]上连续且单调减,试证对任何a∈(0,1)有

0af(x)dx≥a∫01f(x)dx

提问人:网友anonymity 发布时间:2022-01-06
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第1题
设f(x)在[0,1]上连续,试证

  

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第2题
设函数f(x)在[0,1]上有二阶导数,且f(0)=f(1)=f'(0)=f'(1)=0,试证存在ξ∈(0,1),使,f'‘(ξ)=f(ξ)。

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第3题
设函数在f(x)上连续,在(0,1)试证至少存在一点ξ∈(0,1),使f'(ξ )=2ξ[f(1)-f(0)]
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第4题
设f(x)在[0,1]上连续,且∫01f(x)dx=0,∫01xf(x)dx=1,试...

设f(x)在[0,1]上连续,且∫01f(x)dx=0,∫01xf(x)dx=1,试证:

1)存在x0∈[0,1],使|f(x0)|>4;

2)存在x1∈[0,1],使|f(x1)|=4.

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第5题
设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)≥0,∫abf(x)dx=1,试证??(∫a...

设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)≥0,∫abf(x)dx=1,试证

(∫absinλdx)2+(∫abf(x)cosλdx)2≤1

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第6题
证明柯西积分不等式,若f(x)和g(x)郡在[a,b]上可积,则有(∫abf(x)g(x)dx)2≤(∫abf(x)dx)(∫abg(x)dx).
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第7题
∫02π(sin2x+cosx)2dx...

0(sin2x+cosx)2dx

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第8题
试证对任意的正整数m,n有

3)∫πsin2nxdx=π

5)∫πsinxsinmxdx=0,  m≠n

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第9题
设f(0)=1,f(2)=3,f'(2)=5,求∫01xf"(2x)dx(设f"(x)连续...

设f(0)=1,f(2)=3,f'(2)=5,求∫01xf"(2x)dx(设f"(x)连续).

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第10题
∫0nπ|sinx|dx?(n是自然数)....

0|sinx|dx (n是自然数).

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