案例分析题 一个数学家的女儿由幼儿园放学回到了家中,...
案例分析题 一个数学家的女儿由幼儿园放学回到了家中,父亲问她今天学到了什么?女儿高兴地回答道:“我们今天学了‘集合”’。数学家想道:“对于这样一个高度抽象的概念来说,女儿的年龄实在太小了。”因此,他关切地问道:“你懂吗?”女儿肯定地回答:“懂!一点也不难。”这样抽象的概念难道会这样容易吗?听了女儿的回答,作为数学家的父亲还是放心不下,因此,他又追问道:“你们的教师是怎样教的?”女儿说:“女教师先让班上所有的男孩子站起来,然后告诉大家这就是男孩子的集合;其次,她又让所有的女孩子站起来,并说这就是女孩子的集合;接下来,又是白人孩子的集合,黑人孩子的集合,等等。最后,教师问大家:‘是否都懂了?’她得到了肯定的答复。” 父亲问:“那么,我们能否以我们家中的土豆组成一个集合呢?”迟疑了一会,女儿最终回答道:“不行!除非它们都能站起来。 (转引自郑毓信《数学教育哲学》P183) 听完这个叙述之后,我们要问: (1)你最突出的感受是什么?说出你最想说的话来. 为了把思考引向深入,我们还要继续问: (2)课例说了些什么事实?这些事实说明了什么道理? 为了使说明道理的讨论更加集中,我们再配上3道重点思考题: 重点思考题 ①“女教师”是怎样组织“集合”教学的?为什么教师所传授的知识不是“女儿”所回答的?幼儿园里的“男孩子集合”、“女孩子集合”、“白孩子集合”、“黑孩子集合”与作为原始数学概念的集合有什么区别? ②“女儿”为什么说集合学习“一点也不难”?又为什么要强调匙子和土豆都“站起来”?这到底是“教师”的教学内容问题,还是“学生”的学习基础问题,抑或是“数学家”的评估方式问题?如何认识“女儿”学习中的错误? ③世界上所有的匙子或土豆“组成的集合”与“幼儿园里部分孩子(男、女、白、黑)”组成的集合有无不同?对于幼儿园孩子认识集合概念而言,是“女教师”的教学不对头还是“数学家”的提问不恰当?幼儿园能不能渗透集合概念?