题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

若A是m×n的矩阵，则A的转置是n×m的矩阵.

提问人：网友lptstr 发布时间：2022-01-07

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第1题

设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,B^T为B的转置矩阵,试证:B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n。

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第2题

设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则( )。

A.当m>n时必有|AB|≠0

B.当m>n时，必有|AB|=0

C.当n>m时，必有|AB|≠0

D.当n>m时，必有|AB|=0

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第3题

设A是m´n矩阵，B是n´m矩阵，下面结论正确的是（）.

A、AB = BA

B、A + B = B + A

C、

D、

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第4题

有两个矩阵a和b，均为n行m列（m,n的值自己给出），求两个矩阵之和，差，积，商，重载运算符 +，-，、，*，/，使之能用于矩阵加减乘除。例如c=a+b。

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第5题

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则

(A)当m＞n时，必有行列式|AB|≠0.

(B)当m＞n时，必有行列式|AB|=0.

(C)当n＞m时，必有行列式|AB|≠0.

(D)当n＞m时，必有行列式|AB|=0. [ ]

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第6题

证明:若A是m×n矩阵,r(A)=r,则存在m×r矩阵B,r×n矩阵C,且r(B)=r(C)=r,使得A=BC

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第7题

设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明:若r(A)=n,则r(AB)=r(B).

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第8题

设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，E是n阶单位矩阵，若AB=E，证明B的列向量组线性无关．

参考答案：错误

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