设n是一个自然数, 所有n次单位根作成的集合对数的乘法作成一个交换群.

令On(R)={A |A为n阶实正交方阵}．证明：On(R)对于方阵的普通乘法作成一个群(此群常称为实正交群)．

设G为整数集，则G对于运算a作成一个群。()

A.(1) (3) (4)

B.(2) (3) (4)

C.(1) (2) (3)

D.(1) (2) 4)

设R为所有有理数对(x1，x2)作成的集合，加法与乘法分别为 (a1，a2)+(b1，b2)=(a1+b2，a2+b2)， (a1，a2)(b1，b2)=(a1b1，a2b2)． 问：R是否作成环？是否可换和有单位元？哪些元素有逆元？

全体正整数集G，对于运算作成一个群。()

设X是数域F上全体n(n＞1)阶方阵作成的集合．问： φ：A→|A| 是否为X到F的一个映射？其中|A|为A的行列式．是否为满射或单射？

A、由形如,其中a,b是实数的三维向量所构成的集合，对于向量的加法与数量乘法作成实数域上的线性空间。

B、实数域对于本身的加法与乘法运算作成有理数域上的线性空间。

C、平面上全体向量所组成的集合，对于向量的加法与如下定义的数量乘法作成实数域上的线性空间。

D、全体n（）阶实对称矩阵与反对称矩阵的集合，对于矩阵的加法与数量乘法作成实数域上的线性空间。