题目内容（请给出正确答案）

[单选题]

若A是n 阶可逆实反对称矩阵，α是n元非零实列向量，β=Aα，则（).

A.α与β线性无关

B.α与β正交

C.对于任意的实数 k 都有‖α+kβ‖≥‖α‖

D.α与β线性相关

提问人：网友bly7912 发布时间：2022-01-07

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ABCD

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更多“若A是n 阶可逆实反对称矩阵，α是n元非零实列向量，β=Aα…”相关的问题

第1题

全体n（[图]）阶实对称矩阵与反对称矩阵的集合，是[图]的...

全体n（）阶实对称矩阵与反对称矩阵的集合，是的线性子空间。

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第2题

下列选项中能判断n阶实对称矩阵A正定的条件是（）。

A、A的各阶主子式全大于零

B、A合同于n阶单位矩阵

C、A合同于n阶实对角矩阵，且主对角线上的元素全都大于0

D、存在n阶实可逆矩阵C，使得

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第3题

设

都是

阶实对称矩阵，而且它们的特征值都非零，那么（）.

A.

B.为实对称矩阵

C.

D.为奇异矩阵

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第4题

如下二元运算封闭的是（).

A.2阶实对称矩阵集对矩阵的乘法

B.2阶实反称矩阵集对矩阵的乘法

C.2阶实初等矩阵集对矩阵的乘法

D.2阶实可逆矩阵集对矩阵的乘法

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第5题

对n阶实对称矩阵A，试证A的非零特征值的个数必为r（A).并举例说明非对称矩阵不具备此性质.

对n阶实对称矩阵A，试证A的非零特征值的个数必为r(A).并举例说明非对称矩阵不具备此性质.

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第6题

全体n（[图]）阶实对称矩阵与反对称矩阵的集合，对于矩阵...

全体n（）阶实对称矩阵与反对称矩阵的集合，对于矩阵的加法与数量乘法作成实数域上的线性空间。

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第7题

如果A为n阶实对称矩阵，B为n阶正交矩阵，则B-1AB也为n阶实对称矩阵．

如果A为n阶实对称矩阵，B为n阶正交矩阵，则B^-1AB也为n阶实对称矩阵．

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第8题

A为实n阶矩阵，则A+A'为对称矩阵． A为实n阶矩阵，则A-A'为对称矩阵？

A为实n阶矩阵，则A+A'为对称矩阵．

A为实n阶矩阵，则A-A'为对称矩阵？

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第9题

下列选项中正确的是（）。

A、可逆的对称矩阵必是正定矩阵。

B、n阶实对称矩阵的各阶顺序主子式都大于或等于0是A半正定的充分必要条件。

C、若A是正定矩阵，则也是正定矩阵。

D、n阶实对称矩阵的各阶主子式都大于0是A正定的充分必要条件。

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第10题

设A是n阶实对称矩阵，B是n阶实反对称矩阵，则下列矩阵中，必可用正交替换化为对角矩阵的为（).

A.BAB

B.ABA

C.(AB)^2

D.(AB)2

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