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[主观题]

设f(x)是(a,b)上的可测函数,试问何时其分布函数F(t)在t0∈(a,b)处连续?

设f(x)是(a,b)上的可测函数,试问何时其分布函数F(t)在t0∈(a,b)处连续?

提问人:网友anonymity 发布时间:2022-01-07
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第1题
设f(x)是[0,1]上的可测函数,记F(t)为其分布函数,求下列函数在[0,1]上的分布函数:

(i)f(x)+c;(ii)cf(x)(c>0);(iii)f3(x).

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第2题
设f(X)是E上的可测函数,则()。
A、f(X)是E上的连续函数

B、f(X)是E上的勒贝格可积函数

C、f(X)是E上的简单函数

D、f(X)可表示为一列简单函数的极限

E、上的连续函数

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第3题
试证明:

设f∈C(R1),g(x)是R1上的可测函数.若对任意的零测集Z,f-1(Z)是可测集,则g[f(x)]是可测函数.

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第4题
试作定义在[0,1]上的实值可测函数f(x),对于[0,1]中的任一零测集Z,f(x)均不在[0,1]\Z上连续.
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第5题
试证明:

设有定义在

m(E)<+∞,{fn(x)}

上的可测函数列:f1(x)≤f2(x)≤…≤fn(x)≤….若fn(x)在E上依测度收敛于f(x),则fn(x)在E上几乎处处收敛于f(x).

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第6题
设有指标集I,{fα(x):α∈I}是Rn上可测函数族,试问函数S(...

设有指标集I,{fα(x):α∈I}是Rn上可测函数族,试问函数S(x)=sup{fα(x):α∈I}在Rn上是可测的吗?

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第7题
设f(x)是R1上几乎处处连续的函数,试问是否存在g∈C(R1)...

设f(x)是R1上几乎处处连续的函数,试问是否存在g∈C(R1),使得g(x)=f(x),a.e.x∈R1

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第8题
试证明:

存在R2中可测集E,使E+E不可测.

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第9题
试证明:

设A,B是R1中的可测集,且m(A)>0,m(B)>0,则A+B中包含一个区间I:m(I)>0.

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第10题
试证明:

设f∈L(R1),Φ(x)满足

Φ(0)=0, |Φ(x)-Φ(y)|≤|x-y|, x,y∈R1,则Φ[f(x)]在R1上可积.

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