设A是一个三阶非奇异矩阵，A’是它的伴随矩阵.试证明|A’|=|A|²。

【单选题】设n阶矩阵A非奇异(n ³ 2), A*是A的伴随矩阵, 则

A、

B、

C、

D、

设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A^*是A的伴随矩阵，则______．

  (A)(A^*)^*=|A|^n-1A  (B)(A^*)^*=|A|ⁿ⁺¹A

  (C)(A^*)^*=|A|^n-2A  (D)(A^*)^*=|A|ⁿ⁺²A

设是n阶非奇异矩阵，a为n×1的列矩阵，b为常数，记分块矩阵

设是非奇异矩阵的一个特征值，则矩阵有一个特征值等于（）

A、

B、

C、

D、

设

计算2A-3B，AB-BA，A²-B²。

求下列定积分：

如图5.1所示环形激光器中顺时针模式及逆时针模式的频率为vA,输出光强为I₊及I_-.

(1)如果环形激光器中充以单一同位素气体Ne²⁰,其中心频率为v₀₁,试画出v_A≠v₀₁及v_A=v₀₁时的增益曲线及反转粒子数密度的轴向速度分布曲线.

(2)当v_A≠v₀₁时激光器可输出两束稳定的光,而当v_A=v₁₀时出现一束光变强,另一束光熄灭的现象,试解释其原因.

(3)环形激光器中充以适当比例的Ne²⁰及Ne²²的混合气体,当v_A=v₀₁时,并无上述一束光变强,另一束光变弱的现象,试说明其原因(图5.2为Ne²⁰、Ne²²及混合气体的增益曲线),v₀₁、v₀₂及v₀,分别为Ne²⁰、Ne²²及混合气体增益曲线的中心频率,v₀₂-v₀₁≈890MHz.

(4)为了使混合气体的增益曲线对称,两种氛同位素中哪一种应多一些.

图5.1 图5.2

计算下列函数的极值:

有一均匀激励的均匀加宽增益盒被可变光强的激光照射,当入射光频率为中心频率v₀时,盒内的小信号增益是10dB,增益物质谱线线宽Δv_H=1GHz,饱和光强I_s=10W·cm-²,假设增益盒的损耗为0.

(1)入射光频率v=v₀,求增益(以dB表示)和入射光强I0的表达式;

(2)│v-v₀│=0.5GHz,求增益和I₀的表达式;

(3)v=v₀时,求增益较最大增益下降3dB时的输出光强Il.