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[主观题]

证明方程ez-λ=z（λ＞1)在单位圆|z|＜1内恰有一个根，且为实根

证明方程e^z-λ=z(λ＞1)在单位圆|z|＜1内恰有一个根，且为实根

提问人：网友anonymity 发布时间：2022-01-06

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第1题

证明方程 ez一eλzn=0 (λ＞>1) 在单位圆｜z｜＜1内有n个根．

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第2题

设z₁,z₂,z₃三点适合条件:证明z₁,z₂,z₃是内接于单位圆|z|=1的一个正三

设z₁，z₂，z₃三点适合条件：

证明z₁，z₂，z₃是内接于单位圆|z|=1的一个正三角形的顶点。

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第3题

求在ω平面中第一象限外部的等温线方程，已知在正实轴上的温度T=100℃，在正虚轴上的温度T=0℃

提示：在求将上半x平面映射成ω平面中第一象限外部的映射时，令z=-1对应于ω=1，z=0对应于ω=0,z=1对应于ω=i

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第4题

试求将|z|＜1映射线|ω|＜1的分式线性映射．

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第5题

设ω=f(z)在z0解析．且f'(z0)≠0，为什么说：曲线C经过映射...

设ω=f(z)在z₀解析．且f'(z₀)≠0，为什么说：曲线C经过映射ω=f(z)后在z₀的转动角与伸缩率跟曲线C的形状和方向无关？

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第6题

一个解析函数所构成的映射在什么条件下具有伸缩率和转动角的不变性？映射ω=z²在z平面上每一点都具有这个性质吗？

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第7题

设f(x)是奇函数，f(1)=a，且f(x+2)=f(x)=f(2)．

(1)试用a表示f(2)与f(5)；

(2)问a取何值时，f(x)以2为周期

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第8题

证明f(x)=x-[x]在(-∞，+∞)上是有界周期函数

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第9题

设f(x)，φ(x)，ψ(x)是(-∞，+∞)内的单调增函数，证明：若φ(x)≤f(x)≤ψ(x)，则

φ(φ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x))

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第10题

有两家健身俱乐部，第一家每月会费300元，每次健身收费1元，第二家每月会费200元，每次健身收费2元，若只考虑经济因素，你会选择哪一家俱乐部(根据你每月健身次数决定)？

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