如果可逆的n阶方阵A的每行元素的和为a，试证明：矩阵A-1的每行元素之和为a-1．

证明：若A是元素全为1的n阶方阵，则矩阵E-A可逆，且(E-A)^-1=E-(1/n-1)A,这里E是与J同阶的单位矩阵.

设n阶矩阵A可逆，A*为A的伴随矩阵，试证：A*也可逆，且(A*)^-1=

A、r(A)=r<n<br> B、A的秩等于n

C、A的每一个行向量都是非零向量

D、伴随矩阵存在

若3阶方阵A的伴随矩阵为A*，且|A|=1/2，求的值。

A.|A*|=|A|^n-1

B.|A*|=|A|

C.|A*|=|A|

D.|A*|=|A^-1|

设矩阵A是一个n阶方阵，行、列的下标分别从0到n-1。A中对角线上有1个m阶下三角矩阵A0，A1，…，A1-i，如图4-15所示，且m×t=n。现在要求把矩阵A中这些下三角矩阵中的元素按行存放在一个一维数组B中，B的下标从0到n×m-1。设A中元素A[i][j]存于B[k]中：

(1)试给出i和j的取值范围;

(2)试给出通过i和j求解k的公式。

证明：(A^-1+B^-1)^-1=A(A+B)^-1B，

若向量组A:α₁，α₂，…，αm线性无关，而向量组B:βα₁，α₂，…，α_m线性相关，证明：向量β必能由向量组A线性表示，且表示方式是唯一的.

证明2α₁+α₂+α₃，α₁+2α₂+α₃，α₁+α₂+2α₃线性无关的充要条件是α₁，α₂，α₃线性无关，

证 充分性