题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

证明：若A是元素全为1的n阶方阵，则矩阵E－A可逆，且

证明：若A是元素全为1的n阶方阵，则矩阵E-A可逆，且(E-A)^-1=E-(1/n-1)A,这里E是与J同阶的单位矩阵.

提问人：网友anonymity 发布时间：2022-01-06

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更多“证明：若A是元素全为1的n阶方阵，则矩阵E－A可逆，且”相关的问题

第1题

设系数矩阵A=(aij)的元素a11≠0. 经过高斯(顺序)消去法一步以后,A化为其中a为n-1维列向量,A2为n-1阶方阵

设系数矩阵A=(a_ij)的元素a₁₁≠0．经过高斯(顺序)消去法一步以后，A化为

其中a为n-1维列向量，A₂为n-1阶方阵．证明：

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第2题

设矩阵A是一个n阶方阵，行、列的下标分别从0到n-1。A中对角线上有1个m阶下三角矩阵A0，A1，…，A1-i，如图4-15所示，且m×t=n。现在要求把矩阵A中这些下三角矩阵中的元素按行存放在一个一维数组B中，B的下标从0到n×m-1。设A中元素A[i][j]存于B[k]中：

(1)试给出i和j的取值范围;

(2)试给出通过i和j求解k的公式。

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第3题

设一个准对角矩阵A_m×n行、列的下标分别从0到n-l，它的对角线上有1个m阶方阵A₀，A₁，…，A_1-i，如图4-16所示，且m×t=n。现在要求把矩阵A中这些方阵中的元素按行存放在一个一维数组B中，B的下标从0到n×m-1，设A中元素A[0][0]存于B[0]中：

(1)试给出i和j的取值范围;

(2)试给出通过i和j求解k的公式.

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第4题

设带状矩阵是n×n阶的方阵，其中所有的非零元素都在由主对角线及主对角线上下各b条对角线构成的带状区域内，其他都为零元素，如图4-5所示。试问：

(1)该带状矩阵中有多少个非零元素?

(2)若用一个一维数组B按行顺序存放各行的非零元素，且设a[]存放在B[0]中，请给出一个公式，计算任一非零元素a，在一维数组B中的存放位置。

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第5题

设A为n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,则( )。

A.|A*|=|A|^n-1

B.|A*|=|A|

C.|A*|=|A|

D.|A*|=|A^-1|

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第6题

下列叙述正确的是( ).

A、设A,B是对称矩阵，则AB是对称的充要条件是AB=BA

B、若A是n阶实对称矩阵，且，则

C、若A是n阶对称矩阵，C是n阶方阵，则是对称矩阵

D、n阶实矩阵一定存在n个线性无关的特征向量

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第7题

设Ak=O(k为正整数)，求证：(E-A)-1=E+A+A2+…+Ak-1．...

设A^k=O(k为正整数)，求证：(E-A)^-1=E+A+A²+…+A^k-1．

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第8题

设A，B为同阶方阵，且满足2A-1B=B-4E，证明A-2E可逆，...

设A，B为同阶方阵，且满足2A^-1B=B-4E，证明A-2E可逆，

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第9题

已知A，B均为n阶非零矩阵，且AB=O，则______．

(A)A，B中必有一个可逆矩阵 (B)A，B都为不可逆矩阵

(C)A，B都是可逆矩阵 (D)以上选项均不正确

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