题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

试证明：若E₁，E₂，…，E_n是[0，1]中的可测集，[0，1]中每一点至少属于上述集合中的q个(q≤n)，则在E₁，E₂，…，E_n中必有一个点集的测度大于或等于q/n．

提问人：网友anonymity 发布时间：2022-01-06

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第1题

试证明气体的焦尔系数有下列关系式，并分别求出理想气体和范德华气体的焦耳系数。

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第2题

试证明：

设f³(x)是E(m(E)＜∞)上非负可积函数，则f²(x)在E上可积．

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第3题

试问f(x)=[1+(1+x)e-x]/(1+x2)在[0，∞)上可积吗？...

试问f(x)=[1+(1+x)e^-x]/(1+x²)在[0，∞)上可积吗？

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第4题

试作R1上正值可测函数f(x)，它在任一区间上都不可积．...

试作R¹上正值可测函数f(x)，它在任一区间上都不可积．

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第5题

试作[0，1]上的严格增函数，使它处处连续且导数几乎处处为零。

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第6题

试作一增函数，使它的不连续点处处稠密。

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第7题

设ψ为R上的一个复值连续映射，满足：

ψ(x+y)=ψ(x)ψ(y)且|ψ(x)|=1(x，y∈R)

试证：存在λ∈R，使ψ(x)=e_iλx(x∈ R)

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第8题

设mE＜∞。则f(x)在E上可积的充要条件是级数

∑_n=1^∞mE(f|≥n)

收敛。当mE=∞时，结论是否成立？

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第9题

设f(x)是以2π为周期的实有限可测函数，若f(x)又有周期1，试证：f(x)几乎处处为常数。这样的函数是否必为常数？

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第10题

设f(x)是区间[0，1]上的可积函数，若对任何c∈(0，1)恒有∫_(0，c)f(x)dm=0，则f～0。

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