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[主观题]
证明下面四组多项式（i≠j时，ai≠aj,1≤i,j≤n)都是P|x|n的基，并求从第一组基到第二，三组基的过
证明下面四组多项式
(i≠j时，ai≠aj,1≤i,j≤n)
都是P|x|n的基，并求从第一组基到第二，三组基的过渡矩阵即
,
及从第四组基到第一组基的过渡矩阵即
.
提问人：网友13***137
发布时间：2022-06-10
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更多“证明下面四组多项式（i≠j时，ai≠aj,1≤i,j≤n)都…”相关的问题
第1题
设实矩阵Α=(αij)，Αij是αij的代数余子式。证明：Α是正交矩阵当且仅当下述条件之一成立：(1)|Α|=1且对任意i，j，αij=Αij;(2)|Α|=-1且对任意i，j，αij=-Αij。
设实矩阵Α=（αij)，Αij是αij的代数余子式。证明：Α是正交矩阵当且仅当下述条件之一成立：（1)|Α|=1且对任意i，j，αij=Αij;（2)|Α|=-1且对任意i，j，αij=-Αij。
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第2题
_____A．H→I，H→J，J→K，IJK→L，L→HB．H→I，H→J，J→K，IJ→L，L→HC．H→I，H→J，J→K，IJ→L，J→KD．H→I，J→K，IJ→L，
_____
A．H→I，H→J，J→K，IJK→L，L→H
B．H→I，H→J，J→K，IJ→L，L→H
C．H→I，H→J，J→K，IJ→L，J→K
D．H→I，J→K，IJ→L，L→H，L→K
第3题
设f（x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0是实系数多项式，n≥2，且某个ak=0（1≤k≤n-1)，及当i≠k时，ai≠0。证明：若f（x)有n个
设f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0是实系数多项式，n≥2，且某个ak=0(1≤k≤n-1)，及当i≠k时，ai≠0。证明：若f(x)有n个相异的实根，则ak-1·ak+1＜0
第4题
在P[x]n（n＞1)中，求微分变换的特征多项式，并证明在任何一组基下的矩阵都不可能是对角矩阵。
在P[x]n(n＞1)中，求微分变换
的特征多项式，并证明在任何一组基下的矩阵都不可能是对角矩阵。
。第6题
对n次多项式进行因式分解 Pn（x)=xn+an-1xn-1+…+a0=（x-r1)（x-r2)…（x-rn)． 从某种意义上说，这也是一个反函
对n次多项式进行因式分解
Pn(x)=xn+an-1xn-1+…+a0=(x-r1)(x-r2)…(x-rn)．
从某种意义上说，这也是一个反函数问题．因为多项式的每个系数都是它的n个根的已知函数，即
ai=ai(r1，r2，…，rn)，i=0，1，…，n-1． ①
而我们感兴趣的是要求得到用系数表示的根，即
rj=rj(a0，a1，…，an-1)，j=1，2，…，n． ②
试对n=2与n=3两种情况，证明：当方程Pn(x)=0无重根时，函数组①存在反函数组②．
第7题
设A为有向图的邻接矩阵，定义：。试证明：矩阵A”的第i行第j列元素的值等于从顶点i到j的长度为n的
设A为有向图的邻接矩阵，定义：
。试证明：矩阵A”的第i行第j列元素的值等于从顶点i到j的长度为n的路径数目。
第8题
设E是n维线性空间，{e1，e2，…，en}是E的一个基， （αij)（i，j=1，2，…，n) 是正定矩阵，对E中的元素x=∑i=1nxiei及y=
设E是n维线性空间，{e1，e2，…，en}是E的一个基，
(αij)(i，j=1，2，…，n)
是正定矩阵，对E中的元素x=∑i=1nxiei及y=∑i=1nyiei，定义
(x,y)=∑i,j=1nαijxiyj， (*)
则(·，·)是E上一个内积(注：正定矩阵的定义，请参考有关线性代数的教科书)。反之，设(·，·)是E上的一个内积，则必存在正定矩阵(αij)使(*)成立。
第9题
设关系模式R，其中U={H，I，J，K，L}，若F={H→IJ，J→K，IJK→L，L→H，L→K)，则F的最小函数依赖集Fmin={（）
A.H→I，H→J，J→K，IJK→L，L→H
B.H→I，H→J，J→K，IJ→L，L→H
C.H→I，H→J，J→K，IJ→L，J→K
D.H→I，J→K，IJ→L，L→H，L→K
第10题
设λ是An×n（n＞1)的任一特征值，则λ位于某个 Ωii={z|z∈C，|z-aii|z-ajj|≤RiRj} （i≠j；i，j=1，2，…，n)之中，称Ωij，（
设λ是An×n(n＞1)的任一特征值，则λ位于某个
Ωii={z|z∈C，|z-aii|z-ajj|≤RiRj} (i≠j；i，j=1，2，…，n)之中，称Ωij，(i≠j)为A的Cassini卵形．
第11题
设A=（αij)∈Rn×n，A≥0，A不可约，而且αij＞0，i=1，2，…，n，证明An－1＞0．
设A=(αij)∈Rn×n，A≥0，A不可约，而且αij＞0，i=1，2，…，n，证明An－1＞0．
